M. Mamadazimov

MAVZU. 67-§. Tortishishning markaziy maydonida harakatlanayotgan jismning orbitalari

Tortishish maydoni sifatida olingan Yer maydonida harakatlanayotgan uning yo‘ldoshining trayektoriyasi qanday bo‘lishini ko‘raylik. Bunda Quyoshning sun’iy yo‘ldosh (SY)ga berayotgan tezlanishi Quyoshning Yerga berayotgan tezlanishiga taxminan teng bo‘lganidan (ular Quyoshdan deyarli bir xil masofada bo‘lganliklaridan), SYni faqat Yer ta’sirida harakatlanyapti, deb qarash mumkin. Chunki bunda Quyoshning yo‘ldoshga berayotgan chetlashtiruvchi tezlanishi uning Yerga va yo‘ldoshga berayotgan tezlanishlarining farqiga teng bo‘lib, Yerning SYga berayotgan tezlanishiga nisbatan juda kichikligi bois hisobga olmaslik mumkin.

Ana shuning uchun ham taxminiy hisoblashlarda, KAning harakati faqat Yer ta’sirida bo‘lyapti, deb qaraladi, boshqacha aytganda, harakat chegaralangan ikki jism doirasida o‘rganiladi. Bu hol SY orbitasini hisoblashda katta qulaylik tug‘diradi. Osmon jismini bir jinsli moddiy shar yoki eng kamida bir-biriga solingan bir jinsli bir xil qalinlikdagi sferik qatlamlardan tashkil topgan deylik. Unda jismning to‘la massasi uning markazida (nuqta ko‘rinishida) mujassamlashgandek tortish xossasiga ega bo‘ladi. Bunday tortish maydoni, eslatilganidek, tortishishning markaziy maydoni (TMM) deb ataladi. Oldin biz «Ikki jism masalasi»da (27-§) tortishishning markaziy maydoni to‘g‘risida gapirib, uning oddiy tortishish maydonidan farq qiluvchi xususiyati haqida to‘xtalgan edik. Agar ixtiyoriy tortishish maydonida harakatlanayotgan R radiusli jismning tortishish maydonini beruvchi M jismdan yetarlicha katta r masofada bo‘lsa (ya’ni r > > R), unda har qanday tortishish maydoni jismga TMM kabi ta’sir qilishini eslatgan edik. Energiyaning saqlanish qonuniga ko‘ra tortishishning maydonida harakatlanayotgan m massali jismning markaziy M massali jismdan r masofadagi tezligi υ_r , uning boshlang‘ich υ_o tezligi bilan bog‘lanishini ifodalovchi quyidagi formula osmon mexanikasida energiya integrali nomini olgan:

²  ²  ^2GM  ^1  ^{r0 }

yoki ^{2  2  2K  1  r0 } , (1)

r


r 0 

0

_r _

r 0 

0

_r _

r


bu yerda K = GM markaziy maydonini ifodalovchi jismning gravitatsion parametri deyilib, Yer uchun K_⊕ = 3,99 · 10⁵ km³/s², Quyosh uchun K_ʘ = 1,33 · 10¹¹

km³/s², Oy uchun esa 4,9 · 10³ km³/s² ga teng bo‘ladi.

U tortishishning markaziy maydoni uchun r ≈ R bo‘lgan holda ham o‘rinli bo‘la- di. Quyida tortishishning markaziy maydonida harakatlanayotgan jismning harakat trayekto- riyalari bilan tanishamiz.

Kosmik apparatning markaziy maydonda (misolimizda Yer maydonida) kuzatiladigan ha- rakat trayektoriyalarini to‘rt guruhga ajratish mumkin:

1. 
   To‘g‘ri chiziqli harakat. Agar ma’lum balandlikda turgan jismning boshlang‘ich tez- ligi nolga teng bo‘lgan holda qo‘yib yubo- rilsa, u markaziy maydonni beruvchi jism markazi tomon tik tushadi. Jismning boshlan-
   

g‘ich tezligi markazga yoxud unga qarama-qarshi tomonga radial yo‘nalganda boshlang‘ich katta tezlik bilan uloqtirilsa, uning harakati ham to‘g‘ri chiziq bo‘ylab kuzatiladi. Boshqa barcha hollarda jismning to‘g‘ri chiziq bo‘ylab harakatlanishi kuzatilmaydi.

2. 
   Elliptik trayektoriya bo‘ylab harakat. Agar KAning boshlang‘ich tezligi radial yo‘nalishdan farq qilib, u P nuqtadan gorizontal holda uloqtirilsa, u holda uning harakat trayektoriyasi markaziy jismning tortishi tufayli, albatta, egiladi. Bunda uning yo‘li har doim boshlang‘ich
   

tezlik vektori va Yer markazi orqali o‘tuvchi tekislikda yotadi. Agar KAning boshlang‘ich tezligi Yer uchun birinchi kosmik tezlikdan katta, ikkinchisidan kichik bo‘lsa, uning trayektoriyasi ellipsni beradi (115-rasm). Mazkur ellips tor- tuvchi osmon jismining sirtini kesib o‘tmasa, KA bu jismning sun’iy yo‘ldoshiga, osmon jismining markazi esa ellips fokuslaridan biriga aylanadi.

10–Astronomiya, 11-sinf

Ellipsning fokuslari deb shunday nuqtalarga aytiladiki, bu nuqtalar bilan ellipsning ixtiyoriy nuqtasini tutashtiruvchi kesmalar yig‘indisi o‘zgarmas bo‘ladi. Ellipsning har ikki fokusi orqali o‘tgan o‘qi uning katta o‘qi deyiladi. Katta o‘qning yarmi katta yarim o‘q deyilib, yo‘ldoshning osmon jismidan o‘rtacha uzoqligini xarakterlaydi va a harfi bilan belgilanadi. Bunda ellipsning ixtiyoriy K nuqtasida yo‘ldoshning tezligi υ uning tortishish markazidan uzoqligi r_k va ellipsning katta yarim o‘qi a bilan quyidagicha bog‘langan bo‘lib, u energiya integralining ushbu yangicha ko‘rinishida bo‘ladi:


 
²  K ^{ 2}  ^{1  . (2)}