M. Mamadazimov

MAVZU. 73-§. Kosmik apparatlarni Oyga uchirish

KAlarni Oyga uchirish uchun uni dastlab Yer atrofidagi Oy orbitasi tekisligida yotuvchi (kamida 200 km balandlikdagi) orbitaga chiqarish lozim bo‘ladi (123- rasm). Eslatilganidek, kosmonavtikada o‘tish orbitalari (misolimizda – Yer atrofi orbitasidan Oy orbitasiga o‘tish trayektoriyasi) ichida eng kam energiya sarfi bilan uchish yarim elliptik trayektoriya bo‘ylab uchirganda kechadi.

Shu xildagi Oyga uchish trayektoriyasining hisob-kitobini qilamiz. Buning uchun dastlab Yer atrofida 200 km balandlikdagi oraliq orbitada harakatlanishi lozim bo‘lgan KAning tezligini Yerning gravitatsion parametri K = 4 · 10⁵ km³/s² va mo‘ljallangan orbita radiusi r = R_⊕ + 200 km = (6370 + 200) km = 6570 km ga ko‘ra aniqlaymiz. KAning bunday orbitada tezligi ushbu ifodadan topiladi:

y, 10³ km

₁₀₀ 6,5^d

t_p = 7,1^d

KAning qaytish trayektoriyasi

5,5^d
₅d
4,5^d

Yer

^t1

100 000 km 200 000 km

_{4h 1}d

^Oy KAning Oyni

3^{d aylanib o‘tishi}

₂d

Yer atrofi oraliq orbitasi

–100

0,5^d

KAning o‘tish trayektoriyasi

Oy orbitasi _3d

₁ 

= 7,789 km/s ≈ 7,79 km/s.

Oyning orbital tezligi υ_☾ = 1,018 km/s bo‘lib, Oy orbitasining o‘rtacha r radiusi 384 400 km deb, o‘tish trayektoriyasi hisoblangan yarim elliptik orbitaning katta yarim o‘qini hisoblasak, u:

_{a =} r  R_  h

2
= 195485 km bo‘ladi.

U holda KAga o‘tish – gomon trayektoriyasining perigeyidagi berilishi lozim bo‘lgan tezlik, energiya integraliga ko‘ra qanday kattalikda bo‘lishini topamiz:

υ_p = ; υ_p = 10,923 km/s bo‘lishi aniqlanadi.
Agar bevosita Yer sirtidan turib yarim elliptik orbita bilan Oyga borish talab etilsa, buning uchun raketaga 11,09 km/s boshlang‘ich tezlik berish zarur bo‘ladi.

Binobarin, Yer atrofi oraliq orbitasidan gomon orbitasiga o‘tish uchun KAga

Δυ = (10,9 – 7,789) km/s = 3,134 km/s qo‘shimcha tezlik berish lozimligi ko‘rinadi.

Gomon trayektoriyasining apogeyidagi tezlik ushbu formuladan topilsa, u:

υ_A = ; υ_A = 0,187 km/s tezlikka teng bo‘ladi.

Bundan ko‘rinadiki, KA Oy orbitasining biror nuqtasiga Oy bilan bir vaqtda yetib borganda, uning Oyga nisbatan tezligi (Oy ta’sir sferasiga kirish tezligi)

Δυ = υ_☾ – υ_A = (1,018 – 0,187) km/s = 0,831 km/s ga teng bo‘ladi.

Oyning ta’sir sferasiga (r = 66 000 km) kirgan SYning bu tezligi (831 m/s),

^{Oydan bunday masofada} 

formula yordamida topilgan Oyga

nisbatan parabolik (erkinlik) tezligi 383 m/s dan katta bo‘lganidan SY Oy ta’sir sferasi ichiga unga nisbatan giperbolik trayektoriya bo‘ylab harakatlanishi ma’lum bo‘ladi. SY bu sfera ichida Oyga yaqinlasha borib, uning ta’sirida tezligini yana

ham orttirib boradi. Bunday tezlik bilan harakatlanayotgan SY sferaga kirish tezligining yo‘nalishiga bog‘liq ravishda Oyga borib urilishi (bunda tezlik 2,5 km/s dan kam bo‘lmaydi) yoki Oyni aylanib o‘tib, unga kirish tezligiga teng tezlik bilan uning ta’sir sferasidan chiqib ketishi mumkin. Agar KAni Oyning yo‘ldoshiga aylantirish zaruriyati tug‘ilsa, uning tezligini Oyning yaqinida (h ≈ 50 km) 1,6–1,8 km/s gacha bort dvigatelini ishga tushirib, tormozlash orqali uni aylanma yoki elliptik orbitada ushlab qolish mumkin.

Endi Oyga uchib borish vaqtiga kelsak, u KAning Oy orbitasiga urinib o‘tuv- chi gomon-elliptik orbitasi bo‘ylab to‘la aylanish davrining yarmiga teng bo‘- lishini 123-rasmga qarab tushunish qiyin emas. Bu davr Kepler qonuniga ko‘ra

2

T = a^3/2 yoki
Yerning gravitatsion parametri (67-§) K_⊕ va π larning qiymatlari orqali topilsa:

T = ^a

6028,92

min = 9 sutka 22 soat 56 min bo‘ladi.

U holda t uchish vaqti T davrning yarmiga tengligidan t = ^T = 4 sutka-yu

23 soat 28 minutni tashkil etadi. ²