M. Mamadazimov

MAVZU. 75-§. Gomon orbitalari bo‘ylab uchishlar

Planetalarning orbitalarini aylana, ularning orbita tekisliklarini esa eklip- tika tekisligi bilan ustma-ust tushadi deb faraz qilaylik. Planetalararo avto- matik stansiyani Yerdan mo‘ljallangan planetaga eltuvchi trayektoriya o‘tish orbitasi deyiladi. Bu orbitalar gomon yoxud yarim elliptik orbitalar bo‘lib, tashqi

A (afeliy)

Gomon o‘tish trayektoriyasi

Merkuriy orbitasi

P (perigeliy)

α
Quyosh

K

Yupiter

orbitasi

α

Quyosh

K′

Gomon o‘tish orbitasi

Yer

ΔV

P ^V⊕

Yer orbitasi

^ΔV A

(afeliy) _V

orbitasi

(perigeliy) ^⊕

1. 
   b)
   

planetalarga KAni uchirishda, uning boshlang‘ich tezligining aniq qiymatlarida, o‘tish yarim elliptik orbitasining afeliyi tashqi planeta orbitasiga (126-a rasm), ichki planetalarga uchishda esa, o‘tish yarim elliptik orbitasining perigeliyi ichki planeta orbitasiga urinib o‘tishi (126-b rasm) bu uchishlarda energetik jihatdan eng qulay orbitalar hisoblanadi.

Agar tashqi planetalarga uchishda Yer orbitasining P nuqtasida berilgan qo‘shimcha tezlikning impulsi Yerning harakat yo‘nalishi bilan bir xil yo‘nalishda bo‘lib, unda KAning chiqish geliosentrik tezligi – V_chiq > V_⊕ bo‘lsa, u tashqi pla- netalardan birini nishonga oladi. Bordi-yu Yer orbitasining P nuqtasida berilgan qo‘shimcha tezlik impulsi Yerning tezligiga qarama-qarshi yo‘nalgan bo‘lsa, unda KA ichki planetalardan birini nishonga olib, uning geliosentrik tezligi Yernikidan kichik bo‘ladi. KAning Yer ta’sir sferasidan chiqish paytidagi, ma’lum tashqi planetaga uchish uchun zarur bo‘lgan υ_chiq tezligining Yer sirtidan boshlang‘ich υ₀ tezlik bilan bog‘lanishi R_⊕ << r_t.s. bo‘lganidan υ₀ ning ushbu

0
² 

(1)

ifodadan topiladigan qiymati KAga Yer va mo‘ljallangan planeta orbitalariga urinib o‘tadigan geliosentrik o‘tish orbita bo‘ylab harakatini ta’minlaydi.

Bunday orbita gomon orbitasi yoki yarim elliptik orbita deyiladi. Chizmadan ko‘rinishicha, gomon orbitalari bo‘ylab Yer ta’sir sferasidan chiqish geosentrik va geliosentrik tezliklari υ_chiq va V_chiq bir xil yo‘nalishga ega bo‘lib, ular o‘zaro quyidagi munosabatlarda bo‘ladi:

tashqi planetalar uchun υ_chiq = V_chiq – V_{⊕ ;} (2)

ichki planetalar uchun υ_chiq = V_⊕ – V_chiq (3) yoki umumiy holda vektor ko‘rinishida

→
^chiq ^{ V}chiq

_{ V} (4)

bo‘ladi, bu tenglamadagi V_chiq tezlikning qiymatini energiya integraliga ko‘ra:

^Vchiq ^

(5)

ifoda orqali hisoblash mumkin bo‘lib, bu yerda: K_ʘ – Quyoshning gravitatsion parametrini; a esa gomon orbitasining (yarim elliptik orbitaning) katta yarim o‘qini ifodalab, ushbu

formuladan topiladi.

_{a } ^Rorb ^{ R}pl.orb

2

(6)

a ning qiymatini (5) ga qo‘yib, V_chiq ga nisbatan ushbu tenglikka erishamiz:

bu yerda

^Vchiq ^{ }

, (7)

 2V_  42,122

km/s ga tengligidan (8)

planetalar orbitalarining radiuslarini astronomik birliklarda ifodalasak, V_chiq:

^Vchiq

 42,122

(9)

bo‘ladi. Gomon orbitasi bo‘yicha uchish vaqtini hisoblamoqchi bo‘lsak, yarim elliptik orbitani ellipsga to‘ldirganda, KAning bu ellips bo‘ylab aylanish dav- rining yarmiga teng bo‘lishini tushunish qiyin emas. Binobarin:

^T   ^{R  R} ³

^tgom

 ₂  _K

orb pl.orb



_ ₂ _

ga teng bo‘ladi. (10)

Masofani a. b.larda, vaqtni yulduz yilida ifodalasak, u holda Yerning Quyosh atrofida bir to‘la aylanish davri uchun

ifodadan foydalanib,

_{T } 2 _a3

K_

(11)

_{1 } 2 _
yoki

^{ 2} (12)

ekanligini aniqlaymiz. Shunga ko‘ra gomon orbitasi bo‘yicha ma’lum planetaga uchish vaqti ushbu

^tgom

_ 2

8

^{1  R}pl.orb

_3  0,177
(13)

ifodadan aniqlanib, u yulduz yilida chiqadi. Bunda R_{pl. orb} ni a.b. da ifodalab, yulduz yilini Quyosh sutkalarida ifodalasak (1 y.y. = 365,256236 o‘rtacha Quyosh sutkasi), uchish vaqti:

^tgom

 64, 569
sutkaga teng bo‘ladi. (14)

Gomon orbitalari uchun P dan A nuqtagacha burchak uzoqligi 180° ga tengligidan raketaning starti paytida Quyoshdan Yer va mo‘ljallangan planetaga tortilgan chiziqlar orasidagi burchak konfiguratsiya burchagi ψ deyilib, u:

ψ = 180° – α dan topiladi. (15) Bu yerda α – mo‘ljallangan planetaning KA bilan o‘z orbitasining A nuq-

tasida uchrashguncha o‘tishi zarur bo‘lgan yoyi bo‘lib, uni ω_pl – sutkalik burchak

tezlik bilan uchayotgan tashqi planeta t_gom vaqtda o‘tadi, ya’ni α = ω · t_gom. Bunga

ko‘ra topilgan tashqi planeta yoyi 126-a rasmdagi ^KA yoyga teng bo‘ladi. Ichki planetaga uchishda start paytida u o‘z orbitasining K′ nuqtasida bo‘lib, α burchak 180° dan katta bo‘lganidan ψ manfiy bo‘ladi. Bunda ψ burchak ichki planetaning boshlang‘ich konfiguratsiyadagi holatidan (ya’ni start paytidan) t₀ u Yerni

«quvib» kelib, Yer-Quyosh chizig‘ida (ya’ni quyi qo‘shilishda) bo‘lish momentiga

qadar yoki Yer tashqi planetani «quvib», Quyosh-planeta chizig‘ida bo‘lish (ya’ni

qarama-qarshi turish) momentiga qadar ketgan τ vaqt quyidagi ifodadan topiladi:

_{ } ^ , (16)

_  _pl

bu yerda ω_⊕ va ω_pl lar – Yer va planetaning sutkalik burchak tezliklari. Ixtiyoriy planeta uchun boshlang‘ich konfiguratsiya momentining qaytarilish davri planetaning sinodik davrida teng bo‘lib, u ushbu ifodadan topiladi:

P_sin = P_pl · P_⊕/|P_pl – P_⊕| (17)

26.