M. M. Mirsaidov, P. J. Matkarimov, A. M. Godovannikov materiallar



Download 6,61 Mb.
Pdf ko'rish
bet71/137
Sana01.01.2022
Hajmi6,61 Mb.
#298423
1   ...   67   68   69   70   71   72   73   74   ...   137
Bog'liq
LelGhBqGBkq97jVvI5sUP5zWTzi6RQDkxbJxcXal

E

M

ρ

ρ



  

Bu yerdan 



x

x

EI

M

=

ρ



1

. Oliy matematika kursidan ma’lumki  

                            

2

/



3

2

2



2

1

1











+



=

dz

dy

dz

y

d

ρ

 



Birinchi tartibli hosila kvadratini tashlab yuborsak 

)

5



.

8

(



1

2

2



2

2

x



x

EI

M

dz

y

d

yoki

dz

y

d

=

=



ρ

 

Bu ifodaga egilgan balka o‘qi differensial tenglamasi deyiladi. 



(8.5) ifodani Juravskiy differensial bog‘lanishlari (II-bob,

 

5-§) 



bilan solishtirib, o‘zgarmas ko‘ndalang kesimli sterjen uchun bir qator 

differensial bog‘lanishlar olamiz: 

)

6

.



8

(

,



Q

,

,



4

4

3



3

2

2



dz

y

d

EI

q

dz

y

d

EI

dz

y

d

EI

M

dz

dy

x

x

x

=

=



=

=

ϕ



 

Ushbu tenglamalardan shunday xulosa chiqarish mumkin: agar 

egilishdagi balkaga moment ta’sir qilsa, elastiklik chizig‘i ikkinchi 



 

195


tartibli egri chiziq, bir nuqtada ta’sir etuvchi (

q = 0, 

Q

  = const

) kuch 

ta’sir etsa, uchinchi tartibli chiziq, tekis taqsimlangan kuch (



q = const

ta’sir etsa, to‘rtinchi tartibli egri chiziqdan iborat bo‘lar ekan. 



Sterjen elastiklik chizig‘i koordinatalari, ya’ni 

)

(



,

)

(



2

1

z



f

z

f

y

=

=



ϕ

 bog‘lanishlarni topish uchun balka o‘qi asosiy 

differensial tenglamalarini (8.6) integrallash kerak 

M

x

 – ichki kuchlar 

eguvchi momenti 

z

 funksiyasi bo‘ladi. 

Egilishdagi bikrligi 

EI

 =

 const

 bo‘lgan sterjenlar uchun integrallash 

natijasida 



С

dz

z

M

dz

dy

x

+

=



)

(



 yana bir marta integrallasak 

 

 



D

Ñz

dz

z

M

ó

x

+

+



=



)

)

(



(

bu yerda, 



C

 va 


– integral 

o‘zgarmaslari 

x

Е

I

M

dz

y

d

dz

dy

=

=



2

2

,



ϕ

 ekanligini hisobga olib egiluvchi 

sterjen solqiligi va burilish burchagi tenglamasini olamiz 

[

]



[

]

)



7

.

8



(

)

(



1

)

(



1



⎪⎪



+

+



=

+

=



∫ ∫



D



Cz

dz

z

M

dz

EI

y

C

dz

z

M

EI

x

x

ϕ

 



Masalalarni amalda yechishda 

C

 va 


integral o‘zgarmaslari 

sterjen mahkamlash shartidan aniqlanadi. Ularni misollarda aniqlashni 

ko‘ramiz. 

Tekis taqsimlangan yuk bilan yuklangan konsol burilish burchagi 

va solqiligi tenglamasi tuzilsin (8.25-rasm). 

 

 

8.25-rasm. Tekis taqsimlangan yuklama bilan yuklangan balkaning 



solqiligi. 

 

Sanoq boshini 



O

 nuqtada olamiz, sxema bitta uchastkadan iborat. 




 

196


                          

2

)



2

(

2



)

(

2



2

2

2



2

z

lz

l

q

dz

y

d

EI

z

l

q

M

x

+



=



=

  

Bu ifodani ikki marta integrallaymiz. 



+



+

+



=

+



+



=

+

+



=



+



=

=

D



Cz

z

lz

z

l

q

dz

Ñ

z

lz

z

l

q

EIy

C

z

lz

z

l

q

dz

z

lz

l

q

EI

dz

dy

EI

)

12



3

2

(



2

)

3



(

2

)



3

/

2



/

)

2



(

(

2



)

2

(



2

4

3



2

2

3



2

2

3



2

2

2



2

ϕ

 



D

 va 


C

 larni aniqlash uchun burilish burchagi va solqiligi ma’lum 

nuqtalardan foydalanamiz. Sanoq boshi 

O

 nuqta shunday nuqta 

hisoblanadi, 

z = 0, y

0

 = 

φ



 =0

. Ushbuni birinchi tenglamaga qo‘ysak 



φ



0, z= 0  

bu yerda  C=



 0

 ikkinchi tenglamga qo‘ysak 



y= 0, z= 0, C= 0, 

 

mos ravishda 



D= 0. 

Demak burilish burchagi tenglamasi ko‘rinishi 

6

2

2



3

2

2



qz

qlz

z

ql

EI

+



=

ϕ



 

Solqilik tenglamasi (elastiklik chizig‘i tenglamasi) ko‘rinishi  

24

6

4



4

3

2



2

qz

qlz

z

ql

EI

y

+



=

 



Ushbu tenglamalardan konsol chetidagi 

A

 nuqtada 



va 


φ

 lar 


o‘zining eng katta qiymatlariga erishishi kelib chiqadi, bu hol 8.25-

rasmda ham ko‘rinib turibdi. 



z

A

 koordinatasi l ga teng bo‘lgani uchun 

6

2

2



3

3

3



qz

ql

ql

EI

A

+



=

ϕ



, ya’ni 

24

6



4

6

4



4

4

3



max

qz

ql

ql

EJ

y

EI

ql

A

A

+



=



=

=

ϕ



ϕ

 ya’ni 


EI

ql

EI

ql

y

y

A

8

24



3

4

4



max

=



=

=



 

 

Manfiy ishora 



A

 nuqtadan o‘tuvchi ko‘ndalang kesim soat strelkasi 

yo‘nalishida burilganini, konsol o‘qidagi nuqta esa pastga ko‘chganini 

bildiradi. Olingan solqilik o‘lchov birligi 



sm.

 



 

197


Solqilik kattaligini baholash uchun oldingi masalani 

q  =  2  t/m,         

l

 =

 3 m

, konsol qo‘shtavrli ko‘ndalang kesimga ega deb yechamiz. Eng 

katta eguvchi moment 



m

t

ql

M

x

=



=

=



9

2

9



2

2

2



max

 

Egilishdagi mustahkamlik shartidan 



[ ]

.

560



1600

900000


3

max


sm

M

W

x

x

=

=



=

σ

 Sortamentdan 



W

x

 = 597 sm

3

 bo‘lgan 

33 qo‘shtavrni tanlaymiz. Bu qo‘shtavr inersiya momenti 

9840 sm

4

 ga 


teng. 

Eng katta burilish burchagi



rad

À

00455


,

0

9840



10

2

6



)

300


(

20

6



3

=



=



ϕ

 

Eng katta solqilik    



sm

y

y

A

03

,



1

9840


10

2

8



)

300


(

20

6



4

max


=





=

=

 



Eng katta solqilikning konsol umumiy uzunligiga nisbati 

0035


,

0

300



03

,

1



max

=



l

y

, ya’ni konstruksiya o‘lchamlariga nisbatan solqilik 

juda kichik. 

Tekis taqsimlangan kuch ta’sir etuvchi, ikkita tayanchda yotuvchi 

balka uchun burilish burchagi va solqilik tenglamasini tuzamiz (8.26-

rasm). 


 

 

8.26-rasm. Ikkita tayanchda yotuvchi tekis taqsimlangan kuch bilan 



yuklangan balka solqiligi. 

 

Qo‘yilgan kuch va balka simmetrikligidan, tayanch reaksiyalari 



o‘zaro teng, ya’ni 

2

2



1

ql

R

R

=

=



. Balka bitta uchastkadan iborat. 

M

x

 

eguvchi moment tenglamasi 



2

2

2



qz

z

ql

M

x

=






 

198


Elastik chiziq asosiy differensial tenglamasi 

                      

)

2

2



(

1

2



2

2

qz



z

ql

EI

dz

y

d

=



 

Uni ikki marta integrallaymiz: 



+



+

⎟⎟



⎜⎜



=



⎟⎟



⎜⎜



+

=



+

=



=

=



D

Ñz

z

lz

q

dz

C

z

lz

q

y

EI

Ñ

z

z

l

q

dz

z

lz

q

EI

dz

dy

EI

12

6



2

3

2



2

)

3



2

(

2



)

(

2



4

3

3



2

3

2



2

2

ϕ



 

Umumiy holda balkada burilish burchagi ma’lum bo‘lgan 

ko‘ndalang kesim yo‘q, ammo simmetrik yuklama bilan yuklangan 

simmetrik balkalar bundan istisno, chunki ularning deformatsiyasi ham 

simmetrik bo‘ladi va simmetriya o‘qi bilan mos keluvchi kesim burilish 

burchagi nolga teng bo‘ladi. 



C

 va 


D

 integral o‘zgarmaslarini aniqlash 

uchun tayanchlarda solqilik nolga tengligi shartidan foydalanamiz. Chap 

tayanchda 



z = 0,

 uni solqilik tenglamasiga qo‘ysak 



0

 =

 D= 0

, bu yerdan 

D

 = 0 

 o‘ng tayanchda 

z= l

 va 


0

)

12



6

(

2



4

4

=



+



l



С

l

l

q

, bu yerdan 

24

3

ql



С

=



. Demak berilgan balka burilish burchagi tenglamasi ko‘rinishi 

                         

24

6

4



3

3

2



ql

qz

z

ql

EI



=

ϕ

 



                 

0

24



48

16

2



24

24

0



4

4

4



3

2

3



1

=



=

=



=

=



=

=

EI



ql

EI

ql

EI

ql

da

l

z

EI

ql

da

l

z

EI

ql

da

z

ϕ

ϕ



ϕ

 

Bu natija bir tomondan o‘tkazilgan hisoblashlarni to‘g‘riligini 



tekshirish, ikkinchi tomondan berilgan balka uzunligi o‘rtasida burilish 

burchagi nolga tenglashdan integral o‘zgarmas 



C

  ni topish uchun kerak  

24

,

0



48

16

,



'

2

0



6

4

3



3

2

3



2

ql

Ñ

yerdan

bu

Ñ

qz

z

ql

lsa

bo

l

z

Ñ

qz

z

ql

=



=

+



=

=

+



 

Solqilik tenglamasi ko‘rinishi 




 

199


0

384


5

2

0



0

24

24



12

4

3



4

3

=



=

=



=

=

=



=



y

da

l

z

EI

ql

y

da

l

z

y

da

z

z

ql

qz

z

ql

y

EI

 

Olingan yechim to‘g‘riligini tasdiqlaydi. 



Bir nuqtada ta’sir etuvchi 

P

 kuch qo‘yilgan, ikkita tayanchda 

yotuvchi balka elastiklik chizig‘i tenglamasini va kuch qo‘yilgan nuqtasi 

ko‘chishini topamiz (8.27-rasm). 

 

 

 



8.27-rasm. Bir nuqtaga qo‘yilgan ikkita tayanchda yotuvchi balkani 

solqilikka hisobi. 

 

Sanoq boshini chap tayanchda olamiz. Brus chap va o‘ng 



uchastkalarida eguvchi momentlar 

)

(



,

2

1



a

z

P

z

l

b

P

M

z

l

b

P

M



=

=

 



Ikki marta integrallasak 

                      

)

2

6



6

(

)



6

(

4



3

2

3



3

2

2



1

3

1



C

z

C

z

a

z

z

l

b

EI

P

y

C

z

C

z

l

b

EI

P

y

x

x

+

+



+

=



+

+

=



 

Integral o‘zgarmaslari brus mahkamlash shartidan va birinchi 

uchastkadan ikkinchi uchastkaka o‘tishdagi uzluksiz shartidan topiladi, 

ya’ni 


z = 0

 da 


y= 0



z = a

 da 

φ

1

 = 

φ

2

0



,

2

1



2

1

1



=

=

=



y

da

l

z

y

y

 



 

200


Bu shartlardan     

6

,



)

2

(



6

0

,



)

2

3



(

6

3



4

2

2



3

2

2



2

1

a



C

a

l

l

a

C

C

a

l

al

l

a

С

=

+



=

=



=



 

Demak 






+

+



+

=







+

=



6

)

2



(

6

2



)

(

6



)

2

3



(

6

6



3

2

2



2

3

2



2

2

3



1

a

a

l

l

a

z

az

l

b

z

EI

P

y

a

l

al

l

az

z

l

b

EI

P

y

x

x

 

P

 kuch qo‘yilgan nuqtada 

                     

)

(

3



2

2

2



1

a

l

l

EI

a

P

y

y

x



=

=

 



Agar kuch balka o‘rtasiga qo‘yilgan bo‘lsa 

                         



x

EI

a

P

y

y

48

2



max

1



=

=

 



Brus egilganda kuch qo‘yilgan nuqta 

koordinatasi manfiy chiqdi. 

Brus 

o‘qining musbat yo‘nalishiga qarshi tomonga egilgan. Bir necha 

qismdan iborat balkalarda elastiklik chizig‘i ko‘rinishini topish qiyin 

ekanligini ko‘rilgan misollardan ma’lum bo‘ldi. Har bir uchastka 

tenglamasida integrallashda ikkitadan o‘zgarmas hosil bo‘ladi. Agar 

balka 


ta uchastkadan iborat bo‘lsa, 



2n

 ta o‘zgarmaslarni topish uchun 



2n

 ta tenglamani birgalikda yechishga to‘g‘ri keladi. 

Bikrligi 

EI

x

 o‘zgarmas bo‘lgan balka uchun yuqoridagi kabi 

qiyinchilikdan oson qutulish mumkin, buning uchun elastiklik chizig‘i 

tenglamasini tuzishda ma’lum qoidalarga amal qilish kerak. 

Eng ko‘p uchraydigan kuch omillari bilan yuklangan brusni 

ko‘raylik. Kuchlar sifatida bir nuqtada ta’sir etuvchi 




Download 6,61 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   67   68   69   70   71   72   73   74   ...   137




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish