Лобачевский текислигининг гиперболоид устидаги талқини Ҳатамов И. М., Файзуллаев Ш. У

Лобачевский текислигининг гиперболоид устидаги талқини
Ҳатамов И. М., Файзуллаев Ш.У.
Аннотация: Мақолада, Лобачевский текислигининг асосий тушунчалар, икки паллали гиперболоиднинг бир палласидаги геометрик образлар ёрдамида тушунтирилган. Бу Лобачевский текислигининг фазовий шакллар ёрдамидаги талқинидир.
Annotation: This scientific thesis deals with the main conception of Lobachev’s flatness and two staged hyperbola with the help of one staged type is explained. This is explanation with the help of Lobachev’s flatness.
Аннотация: В данной статье основные понятия плоскости Лобачевского объяснены с помощью геометрических образов одной полости двухполостной гиперболоиды. Это интерпретация плоскости Лобачевского с помощью пространственных фигур.
Калит сўзлар: Аксиома, параллеллик, кесишмайдиган тўғри чизиқ, гиперболоид, текислик, кесим, ассимптота.
Key words: Axiom, parallelism, uncrossed straight line, hyperbola, flatness, section, assimptota.
Ключевые слова: Аксиома, параллельность, не пересекающиеся прямые, гиперболоид, плоскость, сегмент, асимптота.
Асосий тушунчалар
Маълумки 1826-йилда Н. И. Лобачевский ўзининг “Тасавурдаги геометрия” асарида биринчи ноевклид яъни Евклид геометриясидан фарқли геометрия ҳақида маъруза қилган. Бу сана ноевклид геометрияни вужудга келиш санаси ҳисобланади. Лобачевский геометриясининг вужудга келиш тарихи [1] [2] [4] манбаларда баён этилган. Бу геометриянинг бир неча талқини пайдо бўлгандан сўнг фанда ўз ўрнига ва усулларига эга бўлди [3].
Биз ушбу мақолада Лобачевский текислигидаги асосий тушунчалар ҳақида Евклид фазосидаги сирт ёрдамида тасаввур ҳосил қилишига харакат қиламиз.
Лобачевский текислигидаги параллеллик.
Маълумки [5] текисликда “нуқта” ва “тўғри чизиқ” асосий тушунчалар бўлади. Текисликдаги геометрияни ўрганиш учун асосий тушунчалар маълум бир нечта аксиомаларни қаноатлантириши зарур.
1⁰. Хар қандай икки нуқтадан битта ва фақат битта тўғри чизиқ ўтади.
2⁰. Тўғри чизиқ текисликни икки ярим текисликга ажратади(бўлади).
3⁰. Текисликда берилган радиусли айлана чизиш мумкин.
4⁰. Тўғри бурчаклар ўзаро тенг.
Ва нихоят бешинчи параллеллик аксиомаси ёки V-постулат. Бу аксиома тарихда жуда кўп мунозара ва тортишувга сабаб бўлган [4].
Н.И. Лобачевский V-пастулотни қуйидаги шаклда олишни таклиф қилган.