Limiti va uzluksizligi

n o‘lchovli chiziqli fazoda skalyar ko‘paytma tushunchasi qanday kiritiladi?

n o‘lchovli evklid fazosi deb nimaga aytiladi?

n o‘lchovli evklid fazosida masofa tushunchasi qanday kiritiladi?

Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ta’rifini keltiring.

Ikki o‘zgaruvchili funksiya qanday ta’riflanadi?

Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning aniqlanish sohasi nima?

Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning geometrik mazmuni nimadan iborat?

Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning sath chizig‘i nima?

Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning sath chizig‘i nima maqsadda qo‘llaniladi?

Tekislikdagi nuqtaning r radiusli atrofi deb nimaga aytiladi?

Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning limiti qanday ta’riflanadi?

Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning limiti qanday xossalarga ega?

Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning takroriy limiti nima?

Qaysi shartda takroriy limitlar o‘zaro teng bo‘ladi?

Qachon ikki o‘zgaruvchili funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi?

Qaysi shartda ikki o‘zgaruvchili funksiya biror sohada uzluksiz deyiladi?

Ikki o‘zgaruvchili uzluksiz funksiyalar qanday xossalarga ega?

Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning argument bo‘yicha uzluksizligi nima?

Sohaning qanday nuqtasi ichki deb ataladi?

Qaysi shartda sohaning nuqtasi chegaraviy deyiladi?

Tekislikdagi qanday sohalar ochiq deb ataladi?

Tekislikdagi yopiq soha qanday ta’riflanadi?

Qachon tekislikdagi soha chegaralangan deyiladi?

Veyershtrass teoremasida qanday tasdiq keltiriladi?

Tekislikdagi soha qachon bog‘lamli deb aytiladi?

Boltsano-Koshi teoremasida nima tasdiqlanadi?

Qachon ikki o‘zgaruvchili funksiya nuqtada uzlukli deyiladi?

Ikki o‘zgaruvchili uzlukli funksiyaga misol ko‘rsating.


Testlardan namunalar

1. 
   Tomonlari x va y bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakka doir qaysi masalaning javobi ikki o‘zgaruvchili funksiya bilan ifodalanmaydi?
   

A) yuzasini topish; B) perimetrini topish; C) diagonalini topish;

D) ikkita qarama-qarshi tomonining yig‘indisini topish;

E) Barcha masalalarning javoblari ikki o‘zgaruvchili funksiya bilan ifodalanadi.

2. 
   funksiyaning D{f} aniqlanish sohasini toping.
   

A) Tomoni a=3 va markazi O(0,0) nuqtada joylashgan kvadrat;

B) Tomoni a=3 va markazi O(0,0) nuqtada joylashgan kvadratning tashqarisidan iborat soha;

C) Radiusi R=3 va markazi O(0,0) nuqtada joylashgan doira;

D) Radiusi R=3 va markazi O(0,0) nuqtada joylashgan aylananing tashqarisidan iborat soha; E) [–3,3] kesmadan iborat soha .

3. 
   funksiyaning qiymatlar sohasini toping.
   

A) [–3,3]; B) (–3,3); C) [0,3]; D) (0,3); E) [0,9].

4. 
   Ikki o‘zgaruvchili z= f(x,y) funksiya qanday geometrik obyektni ifodalaydi?
   

A) tekislikdagi to‘g‘ri chiziqni; B) tekislikdagi egri chiziqni;

C) fazodagi tekislikni; D) fazodagi sirtni; E) fazodagi jismni.

5. 
   Ta’rifni to‘ldiring: Ikki o‘zgaruvchili z= f(x,y) funksiyaning sath chizig‘i deb ··· tenglama bilan aniqlanadigan chiziqqa aytiladi .
   

A) f(C,y)=0; B) f(x,C)=0; C) f(0,y)=C; D) f(x,0)=C; E) f(x,y)=C.

6. 
   funksiyaning O(0,0) nuqtadagi limitini toping.
   

A) 0; B) 1; C)1/2; D) Mavjud emas; E) 2.

7. 
   z=x²+y²+2xy funksiyaning y bo‘yicha D_yz xususiy orttirmasini toping.
   

A) D_yz=2(Dx+Dy); B) D_yz=2(xDx+ yDy +Dx×Dy);

C) D_yz=2xDx+2yDy+2(xDy+yDx); D) D_yz=2(x+y)Dy+Dy²;

E) D_yz=2x+2y+2 (Dx+Dy).

8. 
   α parametrning qanday qiymatida
   

funksiya M₀(1, 1) nuqtada uzluksiz bo‘ladi?

A) 0 ; B) 1 ; C) 2 ; D) 3 ; E) –1 .
Mustaqil ish topshiriqlari

1. 
   ikki o‘zgaruvchili funksiyaning aniqlanish sohasi D{f} va qiymatlar sohasi E{f} toping.
   
2. 
   ikki o‘zgaruvchili f(x,y) funksiyaning ∆_xf , ∆_yf xususiy va ∆f to‘la orttirmalarining argument orttirmalari ∆x=0.1 va ∆y=0.2 bo‘lgandagi qiymatlarini aniqlang.
   
3. 
   Ushbu karrali limitni hisoblang:
   

.