Лекция. Қурамалы электр шынжырларын есаплаў. Reja: Murakkab zanjirda quvvat balansi. Harxil rejimda ishlaydigan murakkab zanjirlarni hisoblash

Zanjirlarni hisoblashning topologik uslubi.

Elektro texnikada tenglamalar sistemasini tuzib o‘tirmasdan zanjir sxemasining grafigi asosida teskari matrisa va uning aniqlovchisini elementlarini aniqlash imkoniyati mavjudligi katta qiziqish to‘g‘diradi. Topologik usulda hisoblashlarning misoli tariqasida tuguniy kuchlanishlar usulini ko‘rib chiqamiz.
Tuguniy o‘tkazuvchanliklar matrisa uchun AYA^t ifodaga egamiz, bu yerda: A–(q–1)·n –tartibli birlashishlar topologik matrisasi; A^t–nx(q–1) tartibli birlashishilarning transponirlangan matrisasi; Y–n·n tartibli shaxobchalar o‘tkazuvchanliklarining (zanjirda bog‘liq manbalar va o‘zaro induksiya bo‘lmagan holatda) diogonal matrisasi.
Koshi–Bins teoremasiga asosan, ana shunday matrisaning aniqlovchisini qo‘yidagicha aniqlash mumkin:
det(AYA^t) = det(AY)A^t =∑-AY va A^t matrisalarning mos holdagi maksimal tartibdagi minorlari yig‘indisi. Ushbu holdaminorlarning mos holdabo‘lishi AY matrisadagi ustunlar nomerlarini A^t matrisadagi qatorlar nomerlari bilan ustma–ust tushishidir. AY va A^t matrisalarda Y matrisa diagonalligi tufayli noldan farqli elementlari bir xil joylashgandir (agar a_jk ≠ 0 bo‘lsa a_jk·Y_k ≠ 0)
Daraxtlari 1–b rasmda keltirilgan 1–a sxema grafigi qo‘yidagi ifodaga ega bo‘lamiz:
det(AYA^t) =Y₁Y₃ + Y₂Y₃ + Y₁Y₂ (8.13)
³ 3

^{á) Ï Ó=Ó1 Ó3 á) Ï Ó=Ó}2 ^Ó3 ^{á) Ï Ó=Ó}1 ^Ó2

1.