Lekciya Funkciyanıń differencialı. (Roll, Lagranj, Koshi teoremaları)

2. Funktsiya differentsialinin’ kasiyetleri.

U=U (x) h’a’m =(x) funktsiyalar differentsiallanıushı bolsın. Onda tomendegi formulalar orınlı.

1.

2.

Dara jagdayda: d(Cu) = Cdu

3).

3. Kuramalı funktsiyanın’ differentsiali. Differentsial formulasinin’ invariantlıgı .

Meyli u=f(x), x= , yagnıy ol erkli ozgeriushi t nın koremalı funktsiyasınan ibarat , x=aralık argument, x= funktsiya t=t tochkada u=f(x), funktsiya x=x tochkada (t=t saykes keliushi) differentsiallanıushı bolsın.

Onda u=f( ) koremalı funktsiya t=t tochkada differentsiallanıushı boladı.

Onda

dy=y’_t dt, koremalı funktsiyanı differentsiallash kagıydası ga tiykarlanıp y’_t=y’_x^.x’_t

Demek,

sebebi dx=x’dt x= (t) ,bolgan u=f(x) koremalı funktsiyanın differentsiali argument x erkli ozgeriushi bolgandagi kabi

dy=f’(x)dx korınishga iye.

Bu xossaga differentsialnın i n v a r i a n t formasi delinedi .

(Bul jerde sonı esletip otiu kerek, eger x erkli ozgeriushi bolsa, x=dx, eger x baska ozgeriushiga baylanıslı bolsa,dx x, differentsialni invariantlıgı saklanbaydı ).

(1) formuladan tuuındı ushın f’(x) anlatpa x argument erkli ozgeriushi bolmaganda h’a’m oz korinisin saklauı kelip shıgadı.

4. Funktsiya differentsialin shamalap esapka alıu .

Funktsiya differentsialin anıklamasınan

dy=f’(x) x -yagnıy funktsiya artırması bas boliminen ibarat .

Ayrim maselelerdi sheshiude udy dep olinadi.(f’(x) x0-karalıp atırgan tochkada.)

Bunda absolyut kate

A=u- dy  ga ten.

Shamalık kate.

ga ten.

Y=f(x) funktsiyanın X tochkadagı manisi h’a’m tuuındısının manisi belgili bolsın, Onda x=x+x tochkadagı manisin

f(x) xf(x)+f’(x) x

Mısal: n 1.1. Esaplan.

Eger x=1, x=0,1 desak n 1.1=0,1.