Lekciya Funkciyanıń differencialı. (Roll, Lagranj, Koshi teoremaları)

Lekciya-6. Funkciyanıń differencialı. (Roll, Lagranj, Koshi teoremaları).

1. Y=f(x) funktsiya x=x tochkada limitke iye bolsın.

bunda bul jerde (x)0, eger x0.

Demek, y=f’(x) x+(x) x Funktsiya artırmasıni eki kosındı korinisinde anıklanadı. Birinshi kosındı . Fx’(x) h’a’m x lar nolge bir turli tartipte umtıladı, x salıstırganda sızıklı boladı, bu kismga funktsiya artırmasıni bos kismi dep yuritiladi.

Ekinshi kosındı , bolsa x0 da x ga salıstırganda tezrok umtıladı, yagnıy jokarı darejeli sheksiz kishi funktsiya.

Demek, funktsiya x=x tochkadagı artırmasıni x salıstırganda sızıklı bos kism h’a’m x salıstırganda jokarı darejeli sheksiz kishi kosılıushılar sifatida anlatpa lash mumkin bolsa, yagnıy

y=Ax+ (x) x

(A-x ga baylanıslı bulmagan san,  (x) x0, x0) Bu muloxazalardan tomendegi natiyjege kelemiz: Eger f(x) funktsiya x=x tochkada tuuındıga iye bolsa, x=x tochkada differentsiallanıushı boladı: A=f’(x).

Eger f(x) funktsiya x=x tochkada differentsiallanıushı bolsa, x=x tochkada tuuındıga iye boladı. Xakıykatında da h’a’m, x=x tochkada differentsiallanıushı onda,

y=x+ (x) x, (x)0, x0

Demek, x=x tochkada funktsiya differentsiallanıushı h’a’m x=x tochkada funktsiya tuuındıga iye, tuusınchalar ekvih’a’mlent tuusınchalardan ibarat dir.

Meyli, f(x) funktsiya x=x tochkada differentsiallanıushı bolsın. F(x) funktsiyanı x=x tochkadagı differentsiali dep, onın artırmasıni x salıstırganda bos kismga aytıladı.

Y=f(x) funktsiyanı differentsiali dy yaki df(x) dep belgilenedi. Demek,

dy=f’(x) x

u-dy=(x) x-sheksiz kishi, x ga salıstırganda. Eger u=x bolsa

dy=(X)’ x=x ten.

Erkli ozgeriushini differentsialı onın arttırmasına ten.

dx=x

Onda dy=f’(x)dx (1)

Sonday kılıp f(x) funktsiyanı x=x tochkadagı tuuındı erkli ozgeriushinın kobeymesine ten eken. (1) tenlikden

ekenligi kelip shıgadı.

Demek, funktsiyanın’ tuuındısi onın differentsiallanıushı erkli ozgeriushinın differentsialina katnasıga ten eken.

u=f(x) funktsiyanın’ grafigini karayık . MKL dan

KL=dy=tq=tq x yaki dy=y’x

Demek, u=f(x) funktsiyanı x=x tochkadagı differentsiali urınbanın ordinatasinın arttırmasına ten eken.