Лекция № Основные сведения об управлении План Основные понятия и определения. Процессы и сигналы

Решение:
Yechish:






2-пример: Пусть дано функция: . Требуются найти его z – изображение. Bizga f(t)= 1(t) funksiya berilgan bо‘lsin. Ushbu funksiyaning z – tasviri topilsin.
Решение:
Yechish:
.



3-пример: Пусть дано функция: . Требуются найти его z – изображение.
Bizga funksiya berilgan bо‘lsin. Ushbu funksiyaning z – tasviri topilsin.


Р ешение:
Yechish:
.

В данном случае знаменатель геометрической прогрессии равен . Тогда

Bu xolatda geometrik progressiyaning maxraji e^-tz^-1ga tengdir. U xolda

4-пример: Пусть дано функция: f(t)=t. Требуются найти его z – изображение.
Bizga f(t)=t funksiya berilgan bо‘lsin. Ushbu funksiyaning z – tasviri topilsin.
Решение:
YEчиш:
.




Выражение в скобках в правой части полученного уравнения представляет собой разложение бинома Ньютона вида (1-z^-1)^-2. Тогда
Olingan tenglamaning о‘ng tomonining qavs ichidagilari (1-z^-1)^-2 kо‘rinishidagi Nyuton binomining yoyilganini bildiradi. U holda

Для различных функции можно использовать таблица соответствий:
Turli funksiyalar uchun moslilik jadvalidan foydalarish mumkin:

	1	1

Лекция 5. Преобразование структуры ДСАУ
1. Основные элементы ДСАУ
2. Понятие идеального импульсного элемента
3. Дискретная передаточная функция
4. Алгебра Z-преобразования
1. Основные элементы ДСАУ

Известно, что ДС состоит из двух частей:

Бизга маълумки дискрет системалар 2 қисмдан иборатдир.
1) импульсные элементы (ИЭ). Импульсли элемент (ИЭ)
2) непрерывная часть (НЧ). Узлуксиз қисм (УҚ)
НЧ обычно представляется в виде передаточной функции:
УҚ одатда узатиш функцияси кўринишида тасвирланади:

Обычно элементы непрерывной части характеризуются некоторыми параметрами.
Одатда узлуксиз қисм элементлари айрим параметрлар билан характерланади.
Таким же образом импульсные элементы характеризуются следующими параметрами:
Худди шундай импульсли элементлар ҳам қуйидаги параметрлар билан характерланади:
1) Коэффициент усиления импульсного элемента: K_u. Импульсли элементнинг кучайтириш коэффициенти: K_u.
2) Период повторение импульсов или частота импульсов: Т или . Импульсларни такрорланиш даври ёки импульслар частотаси: Т ёки .
3) Длительность импульса:  =   Т. Импульснинг узунлиги (кенглиги):  =   Т.
4) Площадь импульса: S_u. Импульснинг юзаси: S_u.
Основной характеристикой импульсного элемента является крутизна. Крутизна – это зависимость моделируемого параметра к соответствующим выходным сигналом.
Импульсли элементнинг асосий характеристикаларидан бири бу – импульснинг тиклилигидир (крутизна импульса). Импульснинг тиклилиги – моделлаштрилаётган параметрнинг мос келувчи чиқиш сигнали орасидаги боғлиқликдир.
Для АИС крутизна определяется по формуле:
АИС лар учун импульснинг тиклилиги қуйидаги формула билан аниқланади:
, здесь А – амплитуда; - входной сигнал.
, бу ерда А – амплитуда; - кириш сигнали.
Для ШИС крутизна определяется по формуле:
ИКС лар учун импульснинг тиклилиги қуйидаги формула билан аниқланади:
. здесь  – длительность импульса; - входной сигнал.
. бу ерда  – импульснинг узунлиги; - кириш сигнали.

Для ЧИС крутизна определяется по формуле:

ЧИС лар учун импульснинг тиклилиги қуйидаги формула билан аниқланади:
. здесь Т – Период повторение импульса; - входной сигнал.
. бу ерда Т – импульсларнинг такрорланиш даври; -кириш сигнали.

Пусть на вход непрерывной части системы подаётся одно единично импульсное воздействие:

Системанинг уздуксиз қисм киришига бирлик импульсли сигнал берилган бўлсин:

Тогда весовая функция имеет вид:

У ҳолда вазн функцияси қуйидаги кўринишга эга бўлади:

Значение выходного сигнала определяется по формуле Дюамелья:
Чиқиш сигналининг қиймати Дюамель формуласидан аниқланади:

Если длительность импульса намного меньше, чем период повторение импульса << T° то значение весовой функции (t-)const, тогда выходной сигнал определяется по формуле:
Агар импульснинг узунлиги импульсларнинг такрорланиш давридан анча кичик бўлса << T°, вазн функциясининг қиймати (t-)const бўлади, у ҳолда чиқиш сигнали қуйидаги формуладан аниқланади:


Так, как на вход системы подаётся сигнал произвольной формы, то для расчета процессов в контур управления вводится дополнительный элемент.
Shunday qilib, системаning kirishiga ихтиёрий shaklli signal berilganda, jarayonlarni hisoblash uchun бошқариш контурига qo'shimcha element kiritiladi.

Здесь: Бу ерда: ФЗ – формирующие звено. ШЗ – шакллантирувчи звено.

НЧ – непрерывная часть. УҚ – узлуксиз қисм.



,
где – несмещенная и запаздывающая на один интервал квантования (один такт квантования) единичные ступенчатые функции соответственно, Т₀=.
бу ерда 1(t), 1(t-T₀) – мос ҳолда бир интервал квантлаш қўшилмаган ва кечикувчи (квантлашнинг бир такти) бирлик поғонали функция, Т₀=.
Используя свойство линейности преобразования Лапласа, имеем:
Лаплас алмаштиришининг чизиқлийлик хоссасидан фойдаланиб, қуйидагига эга бўламиз:


Тогда, , здесь ПНЧ - приведенная непрерывная часть.
У ҳолда , бу ерда KUQ – келтирилган узлуксиз қисм.
Аналогично при исследования ДС используется дискретная передаточная функция (ДПФ). ДПФ это есть Z – преобразования от приведенной решетчатой весовой функции определяется по формуле:
Analog tarzda diskret sistemalarni tadqiq etishda diskret uzatish funksiyasidan (DUF) foydalaniladi. DUF bu panjarali vazn funksiyasidan olingan Z – almashtirishi bo’lib, u quyidagi formuladan aniqlanadi:

Алгебра Z – преобразования это есть изменение структуры ДС.
Z – flmashtirish algedrasi bu diskret sistemalarnining strukturasini o’zgartirishdir.
Пусть имеется ДС:
Bizga diskret sistema berilgan bo’lsin: