Лекция № Основные сведения об управлении План Основные понятия и определения. Процессы и сигналы

Лекция 2. Математические основы исследования ДСАУ. DABS tadqiq etishning matematik apparatlari.

1. 
   Классификация ДСАУ. DABSlarning sinflanishi.
   
2. 
   Прохождение последовательности δ(t) сигналов через линейную систему. δ(t) signallar ketma-ketligini chiziqli sistemadan о‘tishi.
   
3. 
   Решетчатые функции. Panjarali funksiya
   
4. 
   Конечные разности и суммы. Chyekli ayirma va summa
   

ДСАУ классифицируются по различным признакам:

DABS turli belgilar bо‘yicha sinflanadi:

1. 
   по структурной схеме делятся на: разомкнутые и замкнутые. Strukturaviy sxema bо‘yicha: ochiq sistema va berk sistema.
   
2. 
   по виду квантования: импульсные, релейные, цифровые. Kvantlash turi bо‘yicha: impulsli sistema, releli sistema va raqamli sistema
   
3. 
   по виду модуляции: амплитудно-импульсные системы, широтно-импульсные системы, частотно-импульсные системы. Modulyatsiyalash turi bо‘yicha: amplituda - impulsli sistema, chastota - impulsli sistema va impuls - kengligi bо‘yicha sistema
   
4. 
   по количеству входов: одновходовые и много входовые системы. Kirishlar soniga qarab: bir kirishli sistema va kо‘p kirishli sistema
   
5. 
   По режимам работы импульсных элементов в системе: синхронные и асинхронные. Sistemadagi impulsli elementning ishlash rejimiga qarab: sinxron sistema va asinxron sistema
   

В синхронных системах период повторения импульсов одинаков.
Sinxron sistemalarda impulslarning takrorlanish davri bir xil bо‘ladi.

Синхронные делятся на: 1) синхронные-синфазные, 2) синхронные-несинфазные.
Sinxron sistemalar о‘z navbatida: 1) sinxron-sinfaz va 2) sinxron – nosinfaz sistemalarga bо‘linadi.
В синхронных-синфазных системах моменты появления импульсов одинаковы
Sinxron-sinfaz sistemalarda impulslarning xosil bо‘lish vaqti bir xil bо‘ladi.

В синхронно-несинфазных системах моменты появления импульсов разные. В этих системах процесс исследования усложняется по причине построения большего количества уравнений системы.
Sinxron-nosinfaz sistemalarda impulslarning xosil bо‘lish vaqti har xil bо‘ladi. Bunday sistemalarda tadqiq etish jarayoni sistemadagi tenglamalarning kо‘pligi uchun murakkablashadi.
В асинхронных системах периоды повторения импульсов разные
Asinxron sistemalarda impulslarning takrorlanish vaqti har xil bо‘ladi.

Асинхронные системы делятся на кратные и не кратные
Asinxron sistemalar karrali va karrali bо‘lmaganlarga sistemalarga bо‘linadi.
целое число (система кратная). butun son (karrali sistema)


целое число (система не кратная). butun son (karrali bо‘lmagan sistema)

Дискретная система может состоять из 2-х частей: линейная-непрерывная часть и импульсный элемент.

Diskret sistema 2 qismdan iborat bо‘lishi mumkin: chiziqli-uzluksiz qism (CHUQ) va impulsli element.







(1)
Если на вход ЛНЧ системы поступает единичный импульсный сигнал δ(t) то на выходе получается весовая функция ω(t). При последовательном поступлении таких сигналов значение выходного сигнала вычисляется по формуле (1). Для расчета переходных процессов в этом случае необходимо знать значение весовой функции в различные моменты времени и величину входного сигнала. Сигналы, получаемые на выходах импульсного элемента называются решетчатой (дискретной) функцией.
Agar birlik impulsli signal δ(t) sistemaning CHUQ ga berilsa, u holda sistemaning chiqishida vazn funktsiyasi ω(t) olinadi. Bunday signallarning ketma-ket kelishida chiqish signalining qiymati (1) formula bilan hisoblanadi. Bu holda о‘tkinchi jarayonlarni hisoblash uchun vazn funktsiyasining turli vaqtlarda qiymatini va kirish signalining qiymatini bilish kerak. Impuls elementining chiqishlarida olingan signallarga panjarali (diskret) funktsiya deyiladi.
Решетчатая функция существует только пи дискретных значениях независимой переменной. Между этими значениями аргумента функция равна 0.
Panjarali funksiya faqat mustaqil о‘zgaruvchining faqat diskret qiymatlaridagina mavjud bо‘ladi. Ushbu qiymatlar orasida funksiyaning argumenti 0 ga teng bо‘ladi.
Решетчатая функция может быть образована из любой непрерывной функции.
Ixtiyoriy uzluksiz funksiyani panjarali funksiyaga aylantirish mumkin.

Решетчатая функция отличается неоднозначностью по отношению к непрерывной функции. Для описания решетчатой функции необходимо осуществить следующие замены:
Panjarali funksiya bir qiymatli emasligi bilan uzluksiz funksiyadan farq qiladi. Panjarali funksiyani tasvirlash uchun quyidagi almashtirishlarni amalga oshirish lozim:
1. ;
2. ( )  [ ].
Тогда решетчатая функция представляется в следующем виде: y[nT]=[y[0], y[T₁], y[T₂],…] и представляет некоторое множество. Для определения изменения решетчатой функции используются конечные разности. Они бывают прямые (Δ) и обратные ().
U holda panjarali funksiya quyidagi kо‘rinishda tasvirlanadi: y[nT]=[y[0], y[T₁], y[T₂],…] va tо‘plamlar kо‘rinishida tasvirlanadi. Panjarali funksiyaning о‘zgarishini aniqlash uchun chekli ayirma ishlatiladi. Ular to‘g‘ri chekli ayirma (Δ) va teskari chekli ayirma () larga bolinadi.
Конечная разность 1-го порядка характеризует скорость изменения решетчатой функции и определяется по формуле:
1-tartibli to‘g‘ri chekli ayirma panjarali funksiyaning о‘zgarish tezligini xarakterlaydi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Конечная разность 2-го порядка определяется по формуле:
2-tartibli to‘g‘ri chekli ayirma quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Разность k-го порядка определяется по формуле:
k-tartibli to‘g‘ri chekli ayirma quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Пример: Misol:

, ,




Обратная разность 1-го порядка определяется по формуле:
1-tartibli teskari chekli ayirma quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Обратная разность 2-го порядка определяется по формуле:
2-tartibli teskari chekli ayirma quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Обратная разность k-го порядка определяется по формуле:
k-tartibli teskari chekli ayirma quyidagi formula bilan aniqlanadi: