Лекция № Основные сведения об управлении План Основные понятия и определения. Процессы и сигналы

Пример: Дано характеристическое уравнение: . Определить устойчивость системы по критерием Гурвица.
Решение:







, , , .
Не выполняется условия необходимости. Поэтому система не устойчиво.


Лекция 7. Частотные критерия устойчивости ДСАУ
План:
1. Частотные характеристики импульсной системы.
2. Аналог критерия устойчивости Михайлова
3. Аналог критерия устойчивости Найквиста.


1. Частотные характеристики импульсной системы.
Частотные характристики импульсной системы определяется реакции системы на гармонические воздействие и получается передаточная функция W(s) при замена аргумента z на

это относительная частота, которой изменяется от или .
Далее показательная функция заменяется тригометрическую функцию:

Особенности частотных характеристик импульсных систем является их неоднозначность, тоист получается разные выражения для интервала и паузы, а также их зависимость величины коэффициент смешания.
Для построения частотных характеристик осуществляется замена

затем изменяя частоты от строится, получим АФХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ.
Пусть имеется импульсная система:

При посторение частотных характеристик такой системы длительность импулса рассматирвается как коэффициент передачи импульсного элемента. Определяется передаточная функция системы:

Применяя z-преобразование к этой передаточной функции получим:
,
,

Выделяя вещественная и мнимая часть этой передаточной функции и изменяя частоты от можно получить различные частотные характеристики.
Для определения устойчивости дискретной системы используется следующая критерия. Аналог устойчивости Михайлова и критерия Найквиста. А также логарифмические характеристики.
При использования аналога критерия Михайлова используется характеристическое уравнение исследуемой системы:
(1)
Это уравнение можно написать следующим виде:
(2)
Здесь z₁, z₂,…, z_m – корни характеристического уравнения.
Заменяя переходим на частотной область исследования:
.
Тогда
(3)
Пусть все корни характеристического уравнения по модулью:

Допустим z_k<1ю
Тогда в комплексной плоскости