Лекция № Основные сведения об управлении План Основные понятия и определения. Процессы и сигналы

Лекция № 3. АБСнинг математик тавсифи
Математическое описание САУ

План

1. 
   АБСнинг статик ва динамик тенгламалари. Уравнение статики и динамики САУ.
   
2. 
   АБСнинг математик тавсифлаш услубияти. Методология математического описания САУ.
   
3. 
   АБСнинг синфланиши. Классификация САУ.
   

АБСларни тадқиқ этиш ва лойиҳалашнинг дастлабки ва асосий босқичи бўлиб унинг элементларини ва системанинг математик моделларини тузиш ҳисобланади. Бунинг учун элементларнинг конструктив ва жараённинг хусусиятлари ҳисобга олинади. АБСлар одатда 2 хил режимда ишлайди:

Важным и первоначальным этапом исследования и проектирования САУ является составление математического описания ее элементов и системы в целом. Для этого учитываются конструктивные особенности элементов и процессы, протекающие в них. Обычно САУ работают в 2-х режимах:
1. Статик режим. Бу режимга бошқариш системасининг мувозанат ҳолати мос келади. Статик иш режими системанинг мувозанат ҳолатидаги кириш ва чиқиш катталиклари орасидаги боғлиқлик билан характерланади. АБСнинг статик тенгламаси алгебраик кўринишда тасвирланади.
Статический режим, который соответствует установившемуся состоянию СУ. Статический режим работы системы характеризует зависимость входной и выходной переменных в равновесном состоянии системы. Уравнение статики САУ представляется в виде алгебраических уравнений.
Агар чиқиш катталиги кириш катталиги билан чизиқли боғланган бўлса, шу боғланишни ифодаловчи тенглама тўғри чизиқли тенглама дейилади, яъни y = а + bх, y = bх (2.2-расм). Тизимнинг турғун ҳолатини ифодаловчи тенгламага статик тенглама дейилади.

Тўғри чизиқли характеристикалар.

2. АБСнинг динамик иш режими ўткинчи режим ҳисобланиб, дифференциал тенгламалар кўринишида ифодаланади. Ўткинчи жараён системанинг бир режимдан иккинчи режимга ўтишида содир бўлади.
Динамическим режимом работы САУ является переходным режимом и представляется в виде дифференциального уравнения. Переходной процесс в системе возникает при смене режимов работы.
Бизга БО объекти берилган бўлсин. Пусть имеется ОУ

Ушбу системанинг динмикаси умумий ҳолда қуйидаги кўринишда ифодаланади. Динамика этой системы в общем виде описывается следующим образом: Мувозанат режимида ушбу ифода қуйидаги кўринишда бўлади. В установившемся режиме уравнение статики имеет следующий вид:

Динамик ва статик тенгламалар чизиқли ва ночизиқли бўлиши мумкин. Агар тенглама ночизиқли бўлса, у ҳолда уни ечиш анча мураккабдир. Бундай ҳолларда ушбу тенгламаларни чизиқлантириш лозим.
Уравнение динамики и статики могут быть линейными и нелинейными. Если уравнение нелинейное, то возникают определенные трудности при его решении. В этом случае необходимо линеаризовать уравнение.
Чизиқлантириш – бу ночизиқли тенгламаларни чиқиқли кўринишга келтиришдир. Чизиқлантиришнинг турли усуллари мавжуд. Уларга кесишиш усули, уринмалар усули, кичик оғиш усули ва бошқалар.
Линеаризация – это преобразование нелинейного уравнения в линейное. Существуют различные способы линеаризации. К ним относятся: метод секущих, метод касательных, метод малого отклонения и др.
Қулай ва кенг тарқалган усуллардан бири бу ночизиқли тенгламани Тейлор қаторига ёйишдир.
Наиболее удобным является метод разложения нелинейного уравнении в ряд Тейлора. Тогда уравнение динамики относительно отклонения переменных от установившегося состояния представляется в виде:

Отбросив высшие члены разложения Тейлора и введя некоторые обозначения получим линейное дифференциальное уравнение системы:

- константы от производных.
Полученное уравнение имеет следующие свойства:

1. 
   Уравнение является приближенным.
   
2. 
   Неизвестные y и u являются не истинными значениями переменных, а отклонениями их от установившегося состояния:
   

АБСнинг математик тавсифлаш услубияти қуйидаги босқичлардан иборатдир.
Методология математического описания САУ состоит из следующих этапов:
1. Система физик жараёнлар ва информацион сигналларни белгиланган йўналиш бўйича узатиш қобилиятига эга ўзаро боғланган элементлардан ташкил топган занжир сифатида қаралади (физик ва информацион боғланган).
Система рассматривается как цепь взаимосвязанных элементов (как физических, так и информационных), которые обладают способностью передать физическое взаимодействие и информационные сигналы в одном строго определенном направлении.

2. Системанинг ҳар бир элементи кириш катталигин чиқиш катталигига айлантриб берувчи ўзгартиргич сифатида қаралади.
Каждый элемент системы рассматривается как преобразователь входного воздействия в выходное.
3. Табиат ва физик қонуниятларга асосланган ҳолда элемент ёки системанинг математик моделлари қурилади.
На основе известных сведений о физической природе каждого элемента и закономерностях функционирования, строиться математическая модель.
4. Элементнинг математик тавсифларини тузишда жараён идеаллаштирилади.
При составлении математического описания элемента рассматриваемый процесс идеализируется.
АБСларни тадқиқ этиш масалаларини ечишни таъминлаш учун системалар турли белгилар асосида синфланади. Бунда улар қуйидаги гуруҳларга бўлинади:
Для обеспечения решения задачи исследования САУ классифицируются по различным признакам. При этом выделяются 3 группы классификации:
1-гуруҳ қуйидагича синфланади:
Первая группа классификации.
1. Динамик жараёнларни характери бўйича: узлуксиз, дискрет ва релели.
по характеру динамических процессов: непрерывные, дискретные и релейные.
2. Дифференциал тенгламанинг кўришини бўйича: чизиқли ва ночизиқли.
по виду дифференциальных уравнений: линейные и нелинейные.
Суперпозиция принципини қўллаш мумкин бўлган системаларга чизиқли системалар дейилади. Суперпозиция принципининг маъноси қуйидагича: Бир нечта кириш катталикларининг йиғиндисидан олинган реакцияси уларнинг алоҳида-алоҳида берилган кириш катталикларидан олинган реакциясига тенг.
К линейным системам относятся те системы, к которым применим принцип суперпозиции (наложения). Принцип суперпозиции это реакция системы на несколько одновременно действующих входных воздействий, равное сумме реакции на каждое воздействие в отдельности.

3. Ҳаракат усули бўйича: стационар ва ностационар.
Агар системанинг параметрлари вақтга боғлиқ бўлмаса, бундай системалар стационар системалар дейилади. Агар вақтга боғлиқ бўлса, настрационар система дейилади.
по способу функционирования бывают стационарные и нестационарные системы. Если параметры системы не зависят от времени, то такие системы называются стационарными, а если параметры зависят от времени, то – нестационарными.
2-гуруҳ қуйидагича синфланади:
Ко второй группе классификации относятся:
1. Бошқариш характеристикалари бўйича:
по характеристикам управления.
Бу ерда системалар қуйидаги белгилар бўйича синфланади:
Здесь системы классифицируются по следующим признакам:

1. 
   Бошариш принципи бўйича: по принципу управления:
   

• 
  Очиқ бошқариш. разомкнутее управление.
  
• 
  Ёпиқ бошқариш (оғиш бўйича). по замкнутому циклу (по отклонению).
  
• 
  Қўзғатиш бўйича. по возмущению.
  
• 
  Комбинациялашган. комбинированный
  

б) Ҳаракат режими бўйича. по режиму функционирования:

• 
  Стабилизациялаш системаси. системы стабилизации
  
• 
  Дастурий бошқариш системаси. системы программного управления
  
• 
  Кузатувчи системалар. следящие системы
  

Стабиллаш системасида топшириқ катталига ўзгармайди (х= const)
В системах стабилизации задающее воздействие не меняется (x = const).
Дастурий бошқариш системасида топшириқ катталиги олдиндан аниқланган қонуният асосида ўзгаради.
В системах с программным управлением задание изменяется в соответствии с заранее известным способом.
Кузатувчи системаларда топшириқ катталигининг ўзгариши номаълум бўлади. Бундай системаларга радиолокацион системаларни мисол қилиш мумкин.
В следящих системах изменение задания заранее не известно. К таким системам относятся радиолокационные системы.
2. Системанинг хусусияти бўйича: статик ва астатик системалар.
по свойствам системы делятся на статические и астатические.
По другим признакам САУ классифицируются по изменениям мощности системы: прямого действия и непрямого действия. В САУ прямого действия энергия берется из себя. Для САУ непрямого действия требуются дополнительные источники энергии.
3. АБСдаги контурлар сони бўйича: бирконтурли ва кўп контурли.
По количеству контуров САУ делятся на: одноконтурные и многоконтурные.
4. Кириш ва чиқишлар катталиклари сони бўйича: бир ўлчамли ва кўп ўлчамли
По количеству входов и выходов: одномерные и многомерные.
5. Катталикларнинг боғлиқлиги бўйича: бир боғлиқли ва кўп боғлиқли системалар..
По связанности системы: односвязные и многосвязные.