Лекция № Основные сведения об управлении План Основные понятия и определения. Процессы и сигналы

Лекция № 4. АБС моделларининг ёзилиш шакллари. Формы записи моделей САУ

Режа. План

1. 
   АБС динамикасининг дифференциал тенгламалар билан ёзилиши. Описание динамики САУ дифференциальным уравнением.
   
2. 
   Лаплас алмаштириши ва унинг хусусиятлари. Преобразование Лапласа и его основные свойства.
   
3. 
   Узатиш функцияси ва унинг хусусиятлари. Передаточная функция и ее свойства.
   

Ихтиёрий АБСларнинг динамикаси ўткинчи ёки мувозанат режимларидаги кириш ва чиқиш ўзгарувчилар орасидаги боғлиқликни кўрсатувчи дифференциал тенгламалар кўринишида ёзилиши мумкин. Динамика любой САУ может быть представлена в виде дифференциального уравнения устанавливающего взаимосвязь между входной и выходной переменной, как в переходных, так и в установившихся режимах.

АБСларнинг дифференциаль тенгламалари умумий ҳолда қуйидаги кўринишда тасвирланади:
В общем случае дифференциальное уравнение САУ представляется в следующем виде:
(1)
- кириш катталиги. входная величина.
- чиқиш катталиги. выходная величина.
- ўзгармас катталик бўлиб, системанинг параметрларини характерлайди. постоянные коэффициенты, которые характеризуют параметры системы.
АБСларнинг динамикасини тадқиқ этиш учун (1)-тенгламани ечиш талаб этилади.
Для исследования динамики САУ необходимо решить уравнение (1).
Дифференциал денгламанинг тартиби ортиб борган сари уни ечиш мураккаблашиб боради. Ушбу муаммони ечиш учун бошқа ёзилиш шаклига ўтиш талаб этилади. Ушбу тенгламани ёзишининг 2 хил шакли мавжуд.
С увеличением порядка решение дифференциального уравнения усложняется. В этом случае требуется перейти на другие формы записи. Существуют 2 вида формы записи данного уравнения:

1. 
   Операторли ёзилиш шакли. Операторная форма записи.
   

Бу ерда қуйидаги ўзгартириш талаб этилади, яъни ва тенглама қуйидаги кўринишга келади: Здесь производная и получается алгебраическая форма уравнения:

2. 
   Лаплас алмаштиришини қўллаш. Применяется преобразование Лапласа.
   

Бу усул ташқи таъсирлар муовзанат режимида бўлса ва бошланғич шартлар нолга тенг бўлганда қўлланилади.
Оно применяется если до приложения внешнего воздействия система находится в установившемся режиме и все начальные условия нулевые.

f(t) - оригинал функция. оригинал функции.
F(s) – функциянинг тасвири. изображение функции.
s – комплекс сон, яъни j. комплексное число j.
Символик тарзда Лаплас алмаштириши қуйидаги кўринишда тасвирланади.
Символически преобразование Лапласа записывается в следующем виде:

Лаплас тескари алмаштириши: Обратное преобразование Лапласа:

Преобразование Лапласа применимо при выполнении следующих условий:

1. 
   Непрерывная функция f(x) определена на положительной оси (t≥0).
   
2. 
   При t<0 f(t)=0 (интегрирование и дифференцирование применимо только для непрерывной функции).
   
3. 
   При 0 ≤ t ≤ ∞ и есть М>0, С > 0, то функция должна быть сходящаяся.
   

Оригинал функции находиться по формуле.

Преобразование Лапласа имеет следующие свойства:

1. 
   Свойство линейности
   

2. 
   Свойство дифференцирования и интегрирования
   

3. 
   Свойство запаздывания и упреждения
   

(1)-тенгламага Лаплас алмаштиришини қўллаб қуйидагини хосил қиламиз:
Применяя преобразование Лапласа к уравнению (1) получим:
(2)
Ушбу ифода асосида узатиш функциясини аниқлаш мумкин:
На основе этого выражения можно определить передаточную функцию (ПФ)

Узатиш функцияси деб, чиқиш катталиги Лаплас алмаштиришини кириш катталиги Лаплас алмаштиришига бошланғич шартлари нолга тенг бўлгандаги нисбатига айтилади.
Передаточная функция – это отношение изображения выходного сигнала к изображению выходного сигнала при нулевых начальных условиях.
Умумий ҳолда узатиш функцияси қуйидаги кўринишга эга бўладиди:
В общем виде передаточная функция имеет вид:

Узатиш функцияси қуйидаги хусусиятларга эгадир:
Передаточная функция имеет следующие свойства:
1. Узатиш функцияси учун қуйидаги нисбат бажарилиши керак, яъни n ≥ m.
ПФ является правильной рациональной дробью n ≥ m.
2. Барча коэффициентлари хақиқий сонлардир, яъни .
Все коэффициенты являются вещественными числами