Лекция № Основные сведения об управлении План Основные понятия и определения. Процессы и сигналы

Лекция 3. Разностные уравнения. Ayirmali tenglamalar

1. 
   Формы записи разностных уравнений. Ayirmali tenglamalarni yozilish shakllari
   
2. 
   Решение разностного уравнения. Ayirmali tenglamalarni yechish
   

Динамика ДСАУ описывается разностным уравнением. Соотношение между решетчатой функцией и разностями различных порядков называется разностным уравнением.

DABSlarning dinamikasi ayirmali tenglamalar bilan yoziladi. Panjarali funksiya va uning turli tartibi ayirmalari orasidagi munosabatlarga ayirmali tenglamalar deyiladi.
Если это соотношение линейное, то разностное уравнение называется линейным.
Agar bu munosabatlar chiziqli bо‘lsa, u holda ayirmali tenglamalar chiziqli deyiladi.
Существует две формы записи разностных уравнений:
Ayirmali tenglamalarning 2 xil yozilish shakllari mavjuddir:
1-ой форме записи используются конечные разности и имеет следующий вид:
1-yozilish shaklida chekli ayirmalar ishlatiladi va quyidagi kо‘rinishga egadir:
(1)
Используя следующее соотношение
Quyidagi munosabatdan foydalanib

_{можно перейти к 2-ой форме записи, которой имеет следующий вид:
2- yozilish shakliga о‘tish mumkin va quyidagi kо‘rinishda bо‘ladi:}
(2)
Форма записи (1) используется в задачах проектирования ДСАУ, т.е. для решения задачи анализа и синтеза исследуемой системы, а (2) используется для управления техническими процессами в реальном масштабе времени.
(1)-yozilish shakli DABSlarni loyihalash masalalarini yechishda, ya’ni tadqiq etilayotgan sistemaning analiz va sintez masalalarini yechish uchun ishlatiladi. (2) -yozilish shakli esa vaqtning real masshtabida texnik jarayonlarni boshqarish uchun ishlatiladi.
Переход от одной формы записи к другой осуществляется с помощью следующих соотношений
Bir yozilish shaklidan ikkinchi yozilish shakliga о‘tish uchun quyidagi munosabatlardan foydalaniladi


Здесь: Bu yerda: l – порядок разностного уравнения; ayirmali tenglamaning tartibi;
k – номер такта; takt nomeri;
а₀а_l и b₀b_l – постоянные коэффициенты; о‘zgarmas koeffiцiyentlar
f[n] – входное воздействие. kirish signali

При решении различных задач требуется перейти от одной формы записи в другую.
Turli masalalarni yechishda bir yozilish shaklidan ikkinchi yozilish shakliga о‘tish kerak bо‘ladi.