Лекция № Основные сведения об управлении План Основные понятия и определения. Процессы и сигналы

8. Инерционное (апериодическое) звено 2-го порядка
Дифференциальное уравнение
Звено относится к группе позиционных звеньев и описывается уравнением
.
При этом корни характеристического уравнения

должны быть вещественными, что будет выполняться при условии Т₁ ≥ 2 Т₂ .
Левая часть уравнения разлагается на множители
,
где
.
Передаточная функция



где ,
Переходная функция
Переходная функция получается путем решения дифференциального уравнения при x = 1(t) и нулевых начальных условиях, то есть при t = 0; y = 0 и .

Весовая функция

Частотная передаточная функция

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ)

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

Фаза-частотная характеристика (ФЧХ)

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ)

Пример инерционное (апериодическое) звено 2-го порядка:
а – две последовательно соединенные RL-цепи, б – две RС-цепи, в – двигатель постоянного тока.



9. Форсирующее звено
Дифференциальное уравнение


.
Передаточная функция



Переходная функция

Весовая функция

Частотная передаточная функция

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ)

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

Фаза-частотная характеристика (ФЧХ)

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ)

Пример форсирующего звена:

Не минимально фазовые звенья:

1. 
   Звено чистого запаздывания;
   

1. 
   Квазипериодическое звено;
   

2. 
   Квазиколебательное звено.
   

Лекция № 8. АБСларнинг структуравий ўзгартириш Структурное преобразование САУ

Режа План

1. 
   АБС элементларининг уланиш усуллари. Способы соединения элементов САУ.
   
2. 
   Тугун ва сумматорларни кўчириш қоидалари. Правило переноса сумматоров и узлов.
   
3. 
   АБСларда кетма-кет уланган звеноларнинг частотавий характеристикаларини қуриш. Построение частотных характеристик последовательно соединенных звеньев САУ.
   

1. АБС элементларининг уланиш усуллари. Способы соединения элементов САУ.

АБСларни тадқиқ этишда системанинг структурасини соддалаштириш зарур бўлади. Умумий ҳолатда ихтиёрий АБСлар турли элементларнинг ўзаро турли усуллар орқали уланишидан таркиб топган бўлади. АБСларни тадқиқ этишда уларнинг уланишларни ҳисобга олиш лозим. Элементларнинг уч хил ўзаро уланиш кўринишлари мавжуд:

При исследовании САУ возникает необходимость упростить структуру системы. В общем случае любая САУ состоит из различных элементов соединенных различными способами. При исследовании САУ необходимо учитывать способы соединения элементов. Существует три вида соединения элементов:
1. Элементлар ўзаро кетма-кет уланган:
Последовательное соединение. Пусть система состоит из нескольких элементов, и они соединены последовательно:

Требуется определить общую передаточную функцию системы.



Следовательно, при последовательном соединении звеньев общая передаточная функция определяется произведением передаточных функций отдельных звеньев

2. Параллельное соединение.

При параллельном соединении общая передаточная функция системы определяется суммой передаточных функций звеньев

3. Соединение с обратной связью.

При соединении звеньев в системе с обратной связью общая передаточная функция системы определяется по формуле:

Кроме того в составе системы встречаются сумматоры и узлы. Для облегчения решения задачи иногда необходимо осуществить перенос этих элементов системы. Данное преобразование применимо только для линейных систем.
Пусть имеется система

При переносе необходимо соблюдать равенство

1. 
   Требуется перенести сумматор через W₃
   

2. 
   Требуется перенести сумматор через W₁
   

Перенос узлов

1. 
   Перенесем узел через W₂
   

2. 
   Перенесем узел через W₁
   

Для определения свойств структурно-сложной системы необходимо построить ее частотные характеристики. Для этого сначала, используя правило структурных преобразований, необходимо сделать так, что бы элементы системы были соединены последовательно. Известно, что общая передаточная функция последовательно соединенных звеньев имеет вид:
,
заменяя s→j определяется частотная передаточная функция

При этом

Существует два способа построения частотных характеристик:
1)строятся частотные характеристики отдельных звеньев

2) используется общая передаточная функция системы.

Часто для исследования динамических САУ применяются ЛАЧХ и ЛФЧХ. Существует два способа построения ЛАЧХ:

1. 
   Строятся ЛАЧХ отдельных звеньев:
   

2. 
   Пусть имеется передаточная функция некоторой системы
   

Определяем значение 20lgk.
Определяем значение частот сопряжения _i=1/T_i
Эти значения частот устанавливаем на графике

Анализируется наличие интегрирующего или дифференцирующего звена в передаточной функции (отдельно стоящее s в числителе – дифференцирующее звено, или в знаменателе – интегрирующее звено).
Если в передаточной функции нет этих элементов, то значение 20lgk устанавливается по оси L()и проводится параллельно оси lg()до сопряжения с частотой ω₁.

Если в системе имеется интегрирующее или дифференцирующее звено, то значение 20lgk устанавливается при ω=1. Через эту точку проводится прямая под наклоном равном степени s до ω₁.

Далее определяем местонахождение параметра Т₁ передаточной функции. Если параметр (Т₁s+1) находится в числителе, то график ЛАЧХ осуществляет подъем на величину равную степени s до следующего сопрягающего значения ω₂. Если параметр (Т₁s+1) находится в знаменателе, то график ЛАЧХ осуществляет наклон на величину равную степени s до следующего сопрягающего значения ω₂.

В нашем случае параметр (Т₁s+1) находится в числителе. И так как первоначальный наклон ЛАЧХ составлял -20 дб/дек, а показатель степени при s равен 1, то подъем графика будет равен +20 дб/дек. Сумма -20 дб/дек + 20 дб/дек = 0.
Далее определяем местонахождение параметра Т₂ передаточной функции. Если параметр (Т₂s+1) находится в числителе, то график ЛАЧХ осуществляет подъем на величину равную степени s до следующего сопрягающего значения ω₃. Если параметр (Т₂s+1) находится в знаменателе, то график ЛАЧХ осуществляет наклон на величину равную степени s до следующего сопрягающего значения ω₃.

В нашем случае параметр (Т₂s+1) находится в знаменателе. И так как первоначальный наклон ЛАЧХ составлял 0 дб/дек, а показатель степени при s равен 1, то наклон графика будет равен -20 дб/дек. Значение 0 дб/дек – 20 дб/дек = - 20 дб/дек.
Далее определяем местонахождение параметра Т₃ передаточной функции. Если параметр (Т₃s+1) находится в числителе, то график ЛАЧХ осуществляет подъем на величину равную степени s до следующего сопрягающего значения, если таковое имеется. Если параметр (Т₃s+1) находится в знаменателе, то график ЛАЧХ осуществляет наклон на величину равную степени s до следующего сопрягающего.

В нашем случае параметр (Т₃s+1) находится в знаменателе. И так как первоначальный наклон ЛАЧХ составлял -20 дб/дек, а показатель степени при s равен 1, то наклон графика будет равен -20 дб/дек. Значение -20 дб/дек – 20 дб/дек = - 40 дб/дек.