Laboratoriya ishi №5 puasson tenglamasi uchun dirixle masalasini chekli ayirmalar usuli bilan yechish

LABORATORIYA ISHI № 5
PUASSON TENGLAMASI UCHUN DIRIXLE MASALASINI CHEKLI AYIRMALAR USULI BILAN YECHISH

1. Masalaning qo’yilishi

2. To`g`ri to`rtburchakda Dirixle ayirmali masalasi
3. Misol
4. Laboratoriya ishishi bajarish tartibi
5. Laboratoriya ishishi bajarish uchun topshiriq variantlari
6. Adabiyotlar


1. Masalaning qo’yilishi

Nostastsionar issiqlik maydonida harorat u(t, x, y, z) issiqlik o`tkazuvchanlik diffirensila tenglamasini qanoatlantiradi

(1)
bu yerda a ² – harorat o`tkazuvchanlik koeffisiyenti,  - Laplas operatori.
Agar jarayon statsionar bo`lsa, harorat taqsimotining vaqt bo`yicha o`zgarmas ko`rinishi u(x, y, z) hosil bo`ladi
(2)
Agar issiqlik manbasi bo`lsa tenglama quyidagi ko`rinishga keladi
u = –f , f = – F/ , (3)
bu yerda F – issiqlik manbalari zichligi, - issiqlik o`tkazuvchanlik koeffisiyenti. (3) birjinslimas Lapplas tenglamasini Puasson tenglamasi deb atashadi.
G soha ichidagi temperatura taqsimoti u(x,y,z) ning statsionar masalasi quyidagicha qo`yiladi:
G soha ichida quyidagi tenglamani qanoalaniruvchi u(x,y,z), funksiya topilsin
u = –f(x,y,z) (4)
va chegaraviy shartlar quyidagilardan biridan olinishi mumkin:

1. 
   u=f₁ Г da, bu yerda Г tekislik G (birinchi chegaraviy masala);
   
2. 
   Г da (ikkinchi chegaraviy masala);
   
3. 
   Г da (uchinchi ikkinchi chegaraviy masala ),
   

bu yerda f₁ , f₂ , f₃ , berilgan funksiyalar, - Г tekislik tashqi normali bo`yicha olingan hosila.
Laplas tenglamasi uchun birinchi chegaraviy masala Dirixle masalasi, ikkinchisi esa – Neyman masalasi deb yuritiladi.
Laplas operatori  turli koordinatalar sistemalarida turli xil ko`rinishga ega:
1. To`g`ri to`rtburchakli koordinatada - x₁ , x₂ , x₃ :

2. 
   Silindrik koordinatada r, , z :
   

3. 
   Sferik koordinatada r, :