Boshlang’ich tushunchalar

Mavzu:Ikki o’lchovli nostatsionar maslalarni chekli ayirmalar usuli bilan yechish.
Reja:
1.Boshlang’ich tushunchalar.
2.Chekli ayirmalar usuli haqida tushuncha.

Boshlang’ich tushunchalar.
Bizga ma’lumki, issiqlik uzatishning uch mexanizmi mavjud: issiqlik
oʻzkazuvchanlik, konveksiya va nurlanish. Quyida ana shu jarayonlardan eng asosiysi – issiqlik oʻtkazuvchaklik jarayoni tahlil qilingan.
Issiqlik oʻtkazuvchaklik deb tutash muhitda issiqlikning molekulyar koʻchirilishiga aytiladi. Bu jarayon temperatura taqsimoti notekis boʻlganda sodir boʻladi. Bunday holda har xil temperaturali tutash zarrachalar orqali issiqlik uzatilishi molekulalararo, atomlararo yoki erkin elektronlararo energiya almashinuviga.olib.keladi.
Issiqlik oʻtkazuvchanlik moddaning agregat holati, uning tarkibi, sofligi, temperaturasi, bosimi va boshqa xarakteristikalaridan bogʻliq. Koʻp hollarda suyuq muhitlarning issiqlik oʻtkazuvchanligi uning gaz holatidagiga nisbatan taxminan 10 marta ortiq boʻladi. Qattiq jismlar uchun esa eruvchanlik nuqtasi atrofida suyuq holatdagi (qoʻrgʻoshin, tellur, vismutdan tashqari) u suyuqliklarga nisbatan yanada yuqori.
Amaliyotning koʻplam masalalarida jismning ichida va uning chegaralarida issiqlik oʻtkazuvchanlik har xil boʻladi. Bu farq issiqlik uzatish jarayonining kechish shartlari oʻzgarishi va modda tarkibining oʻzgarishi (termik qayta ishlov, qizdirib yopishtirish, zanglash, zoʻriqish va hokazo) bilan bogʻliq boʻladi.
Issiqlik oʻtkazuvchanlik jarayoniga keskin ta’sir qiluvchi tashqi omillarga, masalan, nurlanish, bosim oʻzgarishi, magnit maydoni ta’siri kirishi mumkin.
Yarimshaffof muhitlarda issiqlik oʻtkazuvchanlik radiatsion issiqlik uzatilishi bilan kuzatiladi. Kuzatiladigan samarali issiqlik oʻtkazuvchanlik bu xos issiqlik oʻtkazuvchanlik va radiatsion issiqlik uzatilishlarning yigʻindisidan iborat. Kombinatsion issiq uzatishning radiatsion qismi ta’siri temperaturaning oshishi bilan.ortadi va bir necha yuz Selsiy gradusida u juda sezilarli boʻladi.
Issiqlik oʻtkazuvchanlikning nostatsionar issiqlik uzatish tenglamasi dekart
koordinatalari sistemasida quyidagicha yoziladi:

Bu tenglama Furye-Kirxgof tenglamasi deb atalib, u jism ixtiyoriy nuqtasidagi temperaturasi T(x,y,z,t) ning vaqt boʻyicha va fazoviy oʻzgarishi orasidagi bogʻlanishni oʻrnatadi. Bu yerda ρ - zichlik; с - solishtirma issiqlik sigʻimi; λ - issiqlik oʻtkazuvchanlik koeffisiyenti; Qw(x,y,z,t,T) - issiqlik ajratuvchi ichki manbaning quvvati.
Ushbu (1.1) tenglama konduktiv issiqlik uzatilishi (issiqlik oʻtkazuvchanlik) jarayonlari rivojining koʻplab variantlarini tavsiflaydi. Ana shu cheksiz sondagi variantlar ichidan bittasini tanlab olish va uning toʻla mateamtik tavsifini berish uchun (1.1) tenglamaga geometrik, fizik, boshlangʻich va chegaraviy shartlarni oʻz ichiga olgan bir qiymatlilik shartlarini qoʻshimcha kiritish zarur.
Oʻrganilayotgan jarayon uchun geometrik shartlar jismning shakli va
oʻlchamlarini aniqlab beradi. Fizik shartlar esa jismning ρ, с, λ - teplofizik xarakteristikalarini aniqlab beradi. Vaqt boʻyicha boshlangʻich shartlar boshlangʻich vaqt momentida jismda temperaturaning taqsimlanishini ifodalab beradi:
t=0:T=f(x,y,z)-umumiy hol.
Agar jismda temperatura tekis taqsimlangan boʻlsa, u holda boshlangʻich shart juda sodda holga keladi: Chegaraviy shartlar jismning sirtida jarayonning kechishi xususiyatlarini ifodalaydi va ular bir necha uslublarda berilishi mumkin:
Birinchi tur chegaraviy shartlar – jismning sirtida yoki uning chegaralarida temperatura taqsimoti har bir vaqt moment uchun beriladi:
T=Tw(x,y,z,t)
bu yerda Tw - jismning sirtidagi temperatura (xususan, Tw = const).
Ikkinchi tur chegaraviy shartlar – jismning sirtidagi har bir nuqtasi yoki uning chegaralari uchun issiqlik oqimi qiymati ixtiyoriy vaqt momentda beriladi:

bu yerda n - jism sirtiga oʻtkazilgan normal. Koʻpgina amaliy masalalarda qw = const. Issiqlik almashininshning bunday varianti, masalan, yuqori haroratli pechlarda har xil namunalarni qizdirish jarayonida uchraydi.
Uchinchi tur chegaraviy shartlar – qattiq devorning issiqlik oʻtkazuvchanligi
hisobiga hosil boʻlgan issiqlik oqimi va tashqi muhitdan kelayotgan temperatura
bosimi (Nyuton-Rixman qonuni) hisobiga hosil boʻlgan issiqlik oqimlari orasidagi
oʻzaro bogʻlanish berilgan:

bu yerda α - issiqlik almashinishi koeffisiyenti. Bu shart teplotexnikaning koʻplab
amaliy masalalarida qoʻllaniladi.
Toʻrtinchi tur chegaraviy shartlar – har xil teplofizik xarakteristikali elementlar orasida oʻzaro issiqlik ta’sirini aniqlash uchun qoʻyiladi (masalan, koʻp qatlamli
plastinkalar uchun issiqlik oʻtkazuvchanlik masalasini yechishda), tutash chegaralarning har ikkala tarafi boyicha temperatura va issiqlik oqimlari tengligi shartini beradi:

bu yerda xГ , yГ , zГ - muhitlarning tutash chegarasi koordinatalari; T1, T2 - oʻzaro tegib turgan muhitlarning temperaturalari.
Yuqoridagi birqiymatlilik shartlari bilan berilgan (1.1) differensial tenglama issiqlik oʻtkazuvchanlik chegaraviy masalasining toʻla matematik ifodasini beradi.
Nostatsionar issiqlik oʻtkazuvchanlikning aniq chegaraviy masalasini yechishda matematik modellashtirish usullarini qoʻllab, masalaning umumiy matematik qoʻyilishida sezilarli soddalashtirishlarga erishish mumkin. Masalan, agar qaralayotgan jarayon uchun

boʻlsa, u holda (1.1) tenglama oʻrnida konduktiv issiqlik uzatishning bir oʻlchovli
nostatsionar tenglamasi bilan cheklanish mumkin:

Bu tenglama bir qiymatlilik shartlari bilan birgalikda chegaraviy masalaning sodda
matematik qoʻyilishini ifodalaydi. Juda koʻplam amaliy masalalar mavjudki, ular
uchun (1.2) tenglamaning yechimi qaralayotgan jarayonni yetarlicha tavsiflaydi.
Amaliyotda teplotexnik hisoblar jarayonida silindrik yoki sferik simmetriyaga ega bir oʻlchovli masalalarni yechish zarurati tugʻiladi. Masalan, uzun silindrning sovushi haqidagi masala yoki quvursimon kanallarning issiqlik holatini tahlil qilish masalasi silindrik simmetriyaga ega.
Bunday masalalarda tabiiy koordinatalar sistemasi mos ravishda (r,) – silindrik yoki (r,,) - sferik boʻladi. Bir oʻlchovlilik sababli barcha miqdorlar  , burchaklardan bogʻliq boʻlmaydi. U holda (1.2) oʻzgaruvchan koeffisiyentli parabolic tenglama mos koordinatalarda quyidagicha yoziladi:

bu yerda r – radial koordinata; - simmetriya koʻrsatgichi boʻlib, tekis, silindrik va
sferik holarlar uchun mos ravishda 0, 1, 2 ga teng .