1. Puasson tenglamasi. Derixle masalasi. Hosilalar approksimatsiyasi



Download 0,99 Mb.
Sana01.02.2022
Hajmi0,99 Mb.
#424751

Chiziqsiz elliptik turdagi tenglamalar uchun chekli ayirmali sxemalar
Reja:
1.Puasson tenglamasi.
2.Derixle masalasi.
3.Hosilalar approksimatsiyasi.








Birinchi chegaraviy masala yoki Puasson tenglamasi:


(10.4')
uchun Dirixle masalasi quyidagicha qo‘yiladi G sohaning ichki nuqtalarida (10.4') tenglamani va G- chegarasida esa
ug =(x,y)
shartni kanotlantiruvchi u=u(x,y) funktsiya topilsin. Mos ravishda Ox va Oy o‘qlarida h va l qadamlarni tanlab,

to‘g‘ri chiziqlar yordamida to‘r quramiz va sohaning ichki tugunlaridagi

hosilarni (10.3) formula asosida (10.4') tenglamani esa quyidagi chekli ayirmalar tenglamalari bilan almashtiramiz:
(10.5)
bu yerda (10.5) tenglama sohaning chegaraviy nuqtalaridagi qiymatlari bilan birgalikda tugunlaridagi u(x,y) funktsiya qiymatlariga nisbatan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini hosil qiladi. Bu sistema to‘g‘riburchakli sohada va l=k bo‘lganda eng sodda ko‘rinishga keladi. Bu holda (10.5) tenglama quyidagicha yoziladi.
(10.6)
CHegaraviy tugunlardagi qiymatlar esa chegaraviy funktsiya qiymatlariga teng bo‘ladi. Agar (10.4) tenglamada f(x,y)=0 bo‘lsa

Laplas tenglamasi hosil bo‘ladi. Bu tenglamaning chekli ayirmalar tenglamasi quyidagicha:
(10.7)
Bu (10.6) va (10.7) tenglamalarni 10.4-rasmdagi tugunlar siemasidan foydaniladi. Bundan buyon rasmlardarda ( ) tugunlarni ularning indekslari bilan

10.4-rasm 10.5-rasm
almashtirib yozamiz. Bahzan 10.5- rasmdagi kabi tugunlar sxemasidan foydalanish qulay bo‘ladi. Bu holda Laplas chekliayrimalar tenglamasi quydagicha yoziladi.
(10.8)
Puasson tenglamasi uchun esa:
(10.8’)

Differentsial tenglamalarni ayrimalar bilan almatirish xatoligi yaoni (10.8) tenglama uchun koldik xad quyidagicha baholanadi.


bu yerda
Ayrimalar usuli bilan topilgan taqribiy yechim xatoligi uchta xatoligidan kelib chiqadi:
1) differentsial tenglamalarni ayrimalar bilan almashtiridan
2) chegaraviy shartni a’’roksimatsiya qilishdan.
3) hosil bo‘lgan ayrimali tenglamalarni taqribiy yechishlardan.
Tavsiya etilgan adabiyotlar ro`yxati Asosiy adabiyotlar

  1. A.A.Samarskiy. Teoriya raznostnыx sxem. Nauka. M.: 1989 g. – 616 s.

  2. Aripov M. Metod etalonnыx uravneniy dlya resheniy nelineynыx krayevыx zadach. – Tashkent: FAN, 1988. – 147s.

  3. M. I. Isroilov. Hisoblash metodlari. 2-qism. T.:Iqtisod-Moliya, 2008. – 320 b.

  4. M.P.Lapchik. Chislennыye metodы: Ucheb. posobiye dlya stud. vuzov //M.P.Lapchik, M.I.Ragulina, Ye.K.Xonner; pod red. M.P.Lapchika. – 2-ye izd., ster. –M.: Izd. Tsentr «Akademiya», 2005. -384 s.

  5. A. A. Samarskiy. Vvedeniye v chislennыye metodы. Ucheb. posobiye dlya vuzov. 3-ye izd., ster. –SPb.: Izd. «Lanь», 2005. – 288 s.

Download 0,99 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish