Laboratoriya ishi №4

Laboratoriya ishi №4

4-LABORATORIYA ISHI
Mavzu: Chiziqli dasturlash masalalarining matematik modellari va chiziqli dasturlash masalalarini grafik usulida yechish. Chiziqli dasturlash masalalarini simpleks jadvallar usulida yechish.

Chiziqli dasturlash masalalarini grafik usulida yechish.

Grafik usuliga ko’ra chiziqli dasturlash masalalarini asosan ikki o’lchovli fazoda, ya’ni tekislikda ko’riladi. Uch o’lchovli fazoda esa juda kam ko’riladi, chunki qo’yilgan masala yechimlarini ifodalovchi ko’pburchaklarni chizish ancha murakkab bo’ladi. Uchdan yuqori o’lchovli fazoni tasavvur qilish esa mumkin emas.
Faraz qilaylik, tekislikda

maqsad funksiyaning x₁, x₂ lari

tengsizliklar sistemasini qanoatlantiradigan eng kichik qiymatini topish talab qilinsin.
Tengsizliklar sistemasini birgalikda deb faraz qilsak, u holda bu tengsizliklar sistemasini o’rinli yechimlar to’plami bo’lgan biror ko’pburchakni tashkil etadi.

ABCDEF ko’pburchakning shunday nuqtasini topishimiz kerakki, bu nuqtada to’g’ri chiziq shu ko’pburchak uchun tayanch to’g’ri chiziq bo’lib, funksiyamiz eng kichik qiymatga erishsin.
Chiziqli dasturlash masalalarini simpleks jadvallar usulida yechish.
Simpleks usuli yordamida chiziqli dasturlashning ko’pgina masalalarini yechish mumkin. Bu usul yordamida chekli qadamlarda optimal yechimlarni topish mumkin. Har bir qadamda shunday mumkin bo’lgan yechimlarni topish kerakki, maqsad funksiyasining qiymati oldingi qadamdagi qiymatidan (miqdoridan) katta (kichik) bo’lsin. Bu jarayon maqsad funksiyasi optimal (maksimum yoki minimum) yechimga ega bo’lguncha davom ettiriladi.
Quyidagi chiziqli dasturlash masalasi berilgan bo’lsin:



Berilgan masalani simpleks usuli yordamida yechish g’oyasini berish uchun berilgan masalani quyidagicha kanonik formada yozib olamiz:


(1)
Ushbu masalani vektor ko’rinishida qayta yozib olamiz
(2)
shartlar bajarilganda

funksiyaning maksimumi topilsin, bu yerda P₁, P₂, …, P_n va P₀ lar m-o’lchovli ustun-vektorlar bo’lib, ular berilgan masaladagi noma’lum va ozod hadlardan tuzilgan:

Ta’rif. reja tayanch reja deb ataladi, agarda barcha o’zgaruvchilarning koeffitsiyentlari chiziqli bog’liqsiz P_j vektorlarda musbat sonlardan iborat bo’lsa.
Teorema. Agar nuqta ko’pyoqli yechimning uchi bo’lsa, u holda (2) yoyilmadagi har bir x_j ( ) larga mos P_j vektorlar o’zaro chiziqli bog’liqsiz bo’ladi.
Bu yerda:
Bazis vektorlar: P_n+1, P_n+2, …, P_n+m