Laboratoriya ishi №4

Tayanch reja:
Tayanch reja uchun (1) shartlardagi noma’lumlar o’rniga nol qiymat qo’yib bazis o’zgaruvchi lar topiladi.
Berilgan ma’lumotlar asosida simpleks jadvalini tuzamiz:

Bazis o’zgaruvchilar	Ozod hadlar	x1	x2	…	xn	xn+1	xn+2	…	xn+m
xn+1	b1	a11	a12	…	a1n	1	0	…	0
xn+2	b2	a21	a22	…	a2n	0	1	…	0
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
xn+m	bm	am1	am2	…	amn	0	0	…	1
F	c0	c1	c2	…	cn	0	0	…	0

Topshiriq
Variant №5: Quyidagi chiziqli dasturlash masalalarini grafik va simpleks jadvallar usulida yeching:
‒ Grafik usul.
1)

Tengsizliklar sistemasini tenglamalar sistemasi ko’rinishida yozib, ularga mos kelgan to’g’ri chiziqlarni chizaylik:
L₁:
L₂:

L₁, L₂ lar – to’g’ri chiziqlarning koordinata o’qlari bilan kesishish nuqtalarining koordinatalari (0;2), (3;0), (0;1) va (4;0).
Tengsizliklar belgisi “≤”, shuning uchun bu tengsizliklar sistemasi yechimlari L₁, L₂ to’g’ri chiziqlar ostida joylashgan (bu to’g’ri chiziqlar ham kirgan holda).
Koordinatalari maqsad funksiyamizning koeffitsientlari bo’lgan {1;1,5} vektorni quramiz. Ushbu vektorga perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziqni (qizil chiziq) pastki chap burchakdan o'ng yuqori burchakka suramiz.

To’g’ri chiziq aniqlanish sohasini birinchi marta kesib o’tgan nuqtada maqsad funksiya o’zining eng kichik qiymatiga erishadi.
To’g’ri chiziq aniqlanish sohasini oxirgi marta kesib o’tgan nuqtada maqsad funksiya o’zining eng katta qiymatiga erishadi.
Maqsad funksiya eng katta qiymatiga C nuqtada erishadi. C nuqta bir vaqtning o’zida L₁, L₂ to’g’ri chiziqlarga tegishli. Tenglamalar sistemasini tuzamiz:
→
Maqsad funksiyaning C (2,4;0,4) nuqtadagi qiymatini topamiz:
.
Maqsad funksiya L₁ to'g'ri chiziqqa parallel bo'lganligi sababli, u DC kesmada bir xil maksimal qiymatga ega bo'ladi. D nuqtaning koordinatalarini aniqlash uchun quyidagi tenglamalar sistemasini yechamiz:
→
Maqsad funksiyamizning maksimal qiymatini topamiz:
.
‒ Simpleks usul.
2) (1)
(2)
(3)
(2) ning chap tomoniga manfiy bo’lmagan va hozircha noma’lum bo’lgan x₃, x₄ o’zgaruvchilarni qo’shib, tengsizliklar sistemasidan tenglamalar sistemasiga o’tamiz:
(4)
Endi (4) ni quyidagi ko’rinishda yozib olamiz:
(5)
Bu yerda x₃, x₄ lar bazislar (bazis o’zgaruvchilar), x₁, x₂ lar esa ozod noma’lumlar bo’ladi. Shuning uchun , desak, (5) ning manfiy bo’lmagan , yechimlari kelib chiqadi. Demak, birinchi bazis yechim , , , lar orqali ifodalanar ekan.
(1) dan ko’rish qiyin emaski, birinchi rejaga, ya’ni birinchi bazis yechimga ko’ra olinadigan foyda bo’lar ekan. Endi birinchi bazis yechimga mos kelgan birinchi simpleks jadvalini tuzamiz. Kelajakda bizga qulay bo’lishi uchun (4) ni quyidagi ko’rinishda yozib olamiz: