Kvadratik formaning ta’rifi. Kvadratik formaning kanonik ko‘rinishi. Kvadratik formani kanonik ko‘rinishga keltirish

Yechish. Kvadratik formaning matritsasini topamiz:


_11. kvadratik forma berilgan. chiziqli almashtirish orqali hosil boʻlgan kvadratik formani toping.
Yechish. Berilgan kvadratik formaning matritsasi chiziqli almashtirish matritsasi boʻladi. Qidirilayotgan kvadratik formaning matritsasini quyidagicha topamiz:

kvadratik formaning koʻrinishi:
_12. Kvadratik formani kanonik koʻrinishga keltiring.

_Yechish.
oʻzgaruvchining kvadrati oʻrnida turgan koeffitsiyenti noʻldan farqli boʻlgani uchun, oʻzgaruvchining toʻliq kvadratini topamiz:

endi oʻzgaruvchi uchun kvadratini topamiz:

Demak, noʻldan farqli chiziqli almashtirish

berilgan kvadratik formani kanonik koʻrinishga keltiradi:

_13. kadratik formaning ishorasini aniqlang.
Yechish. Kvadratik formaning matritsasi boʻladi. Xarakteristik tenglama tuzamiz:
yoki
ya’ni, xarakteristik tenglamaning yechimlari musbat boʻlgani uchun, - musbat aniqlangan kvadratik forma boʻladi.

Auditoriya topshiriqlari

1. 
   Kvadratik formaning kanonik ko‘rinishini toping:
   

;
; .

2. 
   Kvadratik formaning normal ko‘rinishini toping:
   

;
.

3. Kvadratik formani normal ko‘rinishga keltiring va mos chiziqli almashtirishlar formulasini toping:

; ; ;
; ; ;
;
.
4. Kvadratik forma musbat aniqlanganmi?
; ;
; ;
.
<sub>5.Quyidagi berilgan kvadratik formalarni matritsaviy koʻrinishda yozing.
1.
2.
3. kvadratik forma berilgan almashtirish yordamida hosil boʻlgan kvadratik formani toping.
4.</sub> Kvadratik forma berilgan. chiziqli almashtirish orqali hosil boʻlgan kvadratik formani toping.