Kvadratik formaning ta’rifi. Kvadratik formaning kanonik ko‘rinishi. Kvadratik formani kanonik ko‘rinishga keltirish

7- misol
Sirt tenglamasini kanonik ko‘rinishga keltiring
J.: (bir pallali giperboloid)
**** * * * * *

8.Misol. Ratsional sonlar maydonida

Kvadratik forma kanonik shaklga keltirilsin.
Yechish. Bu formada o‘zgaruvchilarning kvadrati bo‘lmagani uchun, avval
almashtrishni bajaramiz. Buning natijasida forma

Ko‘rinishni oladi. Endi
almashtirishga teskari
almashtirishni ga tatbiq etsak,

(*)
Hosil bo‘ladi. Bu so‘ngi formani (*) taqqoslasak ekanini ko‘ramiz, chunki ga kirmaydi. faqat ga nisbatan kvadratik formadik. Bunda ning koeffitsienti nol bo‘lmagani uchun, yuqoridagi usulni yana takrorlab, ushbu:

Almashtirishni olamiz. Unga teskari almashtirish
ko‘rinishga ega.
Endi ga tatbiq etsak, kanonik shaklga keltiriladi:
. (*)
Agar almashtirishlarning

Matritsalarni ko‘paytirsak, ni birdaniga (*) kanonik shaklga keltiriladigan va matritsasi:

Bo‘lgan ushbu maxsusmas chiziqli almashtirishni hosil qilamiz:

9.Misol. Kompleks sonlar maydonidagi

kvadratik forma kanonik shaklga keltirilsin.
Yechish. Ushbu
almashtirishni olib, unga teskari bo‘lgan

Almashtirishni ga tatbiq etamiz. Natijada
hosil bo‘ladi. Bu formaning so‘ngi ikki hadiga kirmagani uchun, Yuqoridagi usulni takrorlab,
almashtirish ni olamiz va unga teskari bo‘lgan
almashtirishni ga tatbiq etib, ni quyidagi kanonik shaklga keltiramiz:

almashtirishlarning

Matritsalarni ko‘paytirsak, ni
kanonik shaklga keltiruvchi ushbu maxsusmas chiziqli almashtirishni topamiz:


**** * * * * *
_10. kvadratik formani matritsaviy koʻrinishda yozing.