Курсовая работа на тему: " " Студент группы 19. 09(р)

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ФЕРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКА-ИНФОРМАТИКА


КУРСОВАЯ РАБОТА
На тему:
“______________________________________________________”


Студент группы 19.09(р)


____________________________________
Руководитель преподаватель кафедры
курсовой работы: Математический анализ и дифференциальные уравнения:
Икромова Наргиза
Содержание

Введение……………………………………………………………........…….…..3

Глава I. Классификация…………………………………………………………..4
1.1. Существование и единственность решения…………………………..……4
1.2. Основные уравнения математической физики. Волновое уравнение……7
1.3. Уравнение теплопроводности……………………………………………….8
1.4. Уравнения Пуассона и Лапласа…………………………………..…………10
Глава II. Примеры задач для УМФ………………………………………..……..15
2.1. Одномерное уравнение теплопроводности…………………………………15
2.2. Уравнение колебаний струны……………………………………………….15
2.3. Двумерное уравнение Лапласа…………………………………….………..16
2.4. Решение уравнений математической физики………………......………….17
Заключение…………………………………………………………….….………26
Литература………………………………………………………………..……….27


Введение

Дифференциальные уравнения в частных производных (общеупотребительно сокращение ДУЧП, также известны как уравнения математической физики, УМФ) - дифференциальные уравнения, содержащие неизвестные функции нескольких переменных и их частные производные.

Классические уравнения математической физики являются линейными. Особенность линейных уравнений состоит в том, что если u и v - два решения, то функция при любых постоянных α и снова является решением. Это обстоятельство позволяет построить общее решение линейного дифференциального уравнения из фиксированного набора его элементарных решений и упрощает теорию этих уравнений.
Современная общая теория дифференциальных уравнений занимается главным образом линейными уравнениями и специальными классами нелинейных уравнений. Основным способом решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных выступает численное интегрирование.

1.