Курсовая работа кинетика ферментативных реакций

1.2 Преобразование уравнения Михаэлиса – Ментен

Исходное уравнение Михаэлиса – Ментен является уравнением гиперболы, где одна из констант (V_max) – асимптота к кривой. Другая константа (K_m), отрицательное значение которой определяется второй асимптотой, равна концентрации субстрата, необходимой для достижения V_max / 2. В этом легко убедиться, так как если

v=V_max / 2, то

V_max / 2 = V_max [S] / (K_m + [S])
V_max / V_max = 1 = 2 [S] / (K_m + [S])
K_m + [S] = 2 [S], т.е. [S] = K_m при v = V_max/2.

Уравнение Михаэлиса – Ментен можно алгебраически преобразовать в другие формы, более удобные для графического представления экспериментальных данных. Одно из наиболее распространенных преобразований сводится просто к тому, что приравнивают друг другу величины, обратные левой и правой части уравнения

т.е.

В результате преобразования получаем выражение

которое носит название уравнения Лайнуивера-Бэрка. Согласно этому уравнению, график, построенный в координатах 1/[S] и 1/v, представляет собой прямую, тангенс угла наклона которой равен K_m/V_max, а отрезок, отсекаемый на оси ординат, равен 1/V_max. Такой график, построенный по методу двойных обратных величин, имеет то преимущество, что он даёт возможность более точно определить V_max; на кривой, построенной в координатах [S] и v, V_max является асимптотической величиной и определяется значительно менее точно. Отрезок, отсекаемый на оси абсцисс, на графике Лайнуивера-Бэрка равен -1/K_m. Из этого графика можно также извлечь ценную информацию, касающуюся ингибирование фермента. [3]

Другое преобразование уравнения Михаэлиса-Ментен состоит в том, что обе части уравнения Лайнуивера-Бэрка умножают на V_max*v и после некоторых дополнительных преобразований получают

Соответствующий график в координатах v и v/[S] представляет се 4, рис. 1]. Такой график (график Эди-Хофсти) не только даёт возможность очень просто определить величины V_max и K_m, но и позволяет выявить возможные отклонения от линейности, не обнаруживаемые на графике Лайнуивера-Бэрка.

Уравнение также можно линеаризовать в другой форме

[S] / v = K_m / V_max + [S] / V_max

В этом случае следует строить зависимость [S] / v от [S]. Наклон полученной прямой равен 1 / V_max; отрезки, отсекаемые на осях ординат и абсцисс, равны (K_m / V_max) и (– K_m) соответственно. По имени автора этот график называют графиком Хейнса. [1]

Статистический анализ показал, что методы Эди – Хофсти и Хейнса дают более точные результаты, чем метод Лайнуивера – Берка. Причиной этого является то, что в графиках Эди – Хофсти и Хейнса и зависимые, и независимые переменные входят в величины, откладываемые на обеих осях координат.