Курсовая работа кинетика ферментативных реакций

1.1 Природа константы K в уравнении
уравнение ферментативный реакция кинетика
Второй постулат формулирует, что константа K_S в уравнении является константой диссоциации фермент-субстратного комплекса.
Б риггс и Холдейн в 1925 г. доказали, что исходное уравнение Михаэлиса – Ментен справедливо только при , т.е. когда равновесие элементарной стадии E+S ES устанавливается очень быстро по сравнению со скоростью следующей стадии. Поэтому такие кинетические механизмы (подчиняющиеся начальному условию Михаэлиса – Ментен и имеющие одну медленную элементарную стадию, относительно которой равновесия во всех других элементарных стадиях устанавливаются быстро) называются удовлетворяющими предположению о «быстром равновесии». Если, однако, k₂ по порядку величины сравнима с k_-1, изменение концентрации фермент-субстратного комплекса во времени можно выразить следующим дифференциальным уравнением:

d [ES] / dt = k₁ [E] [S] – k_-1 [ES] – k₂ [ES]

Так как мы рассматриваем начальную скорость реакции, т.е. момент, когда обратная реакция еще не происходит, а предстационарная стадия уже прошла, то вследствие избытка субстрата количество образовавшегося фермент-субстратного комплекса равно количеству распавшегося (принцип стационарности, или кинетика Бриггса и Холдейна, или принцип Боденштейна в химической кинетике) и справедливо, что

d [ES] / dt = 0

Подставив это в дифференциальное уравнение, получим выражение для концентрации свободного фермента:

[E] = (k_-1 + k₂) [ES] / k₁ [S]

[E]_T = [E] + [ES] = [(k_-1 + k₂) / k_-1 [S] + 1] [ES] =
= (k_-1 + k₂ + k_-1[S]) / k₁ [S] [ES]

Уравнение стационарного состояния:

[ES] = k₁ [S] [E]_T / (k_-1 + k₂ + k₁[S])

Т.к. v = k₂ [ES], то получим, что
v = k₁ k₂ [S] [E]_T / (k_-1 + k₂ + k₁[S]) = k₂ [S] [E]_T / [(k_-1 + k₂) / k₁ + [S]]

В этом случае

V_max = k₂ [E]_T

и равняется максимальной скорости, полученной по уравнению Михаэлиса – Ментен. Тем не менее, константа в знаменателе уравнения Михаэлиса – Ментен – не K_S, т.е. не константа диссоциации фермент-субстратного комплекса, а так называемая константа Михаэлиса:

K_m = (k_-1 + k₂) / k₁

K_m равно K_S только, если .

В случае константа в знаменателе уравнения скорости выражается формулой

K_k = k₂ / k₁

и называется, согласно Ван Слайку, кинетической константой. [6]

Уравнение стационарного состояния можно также получить из дифференциального уравнения без предположения, что d [ES] / dt = 0. Если подставим значение [E] = [E]_T – [ES] в дифференциальное уравнение, после преобразований получим

[ES] = (k₁ [S] [E]_T – d [ES] / dt) / (k₁ [S] + k_-1 + k₂)

Для того чтобы из этого уравнения получить уравнение стационарного состояния, не обязательно должно быть d [ES] / dt = 0. Достаточно, чтобы выполнялось неравенство d [ES] / dt << k₁ [S] [E]_T. Этим объясняется, почему можно достичь хорошего приближения в течение длительного времени при использовании принципа стационарности.

Дифференцированное уравнение стационарного состояния выглядит следующим образом:

d [ES] / dt = [k₁ (k_-1 + k₂) [E]_T / (k₁ [S] + k_-1 + k₂)²] (d [S] / dt)

Это выражение, очевидно, не равно 0.

Природа компонентов реакции не определяет целиком смысла константы K в уравнении. Величина K_m не имеет строго фиксированного значения. Она может меняться в зависимости от структуры субстрата, от рН и от температуры. При изменении условий реакции значение K также может измениться. Так, например, в случае пероксидазы при высокой концентрации донора протонов эта константа является кинетической константой K_k. При уменьшении концентрации донора протонов константа превращается в константу Михаэлиса K_m, а при очень низких уровнях донора протонов получаем константу диссоциации K_S. [2]