Kurs ishining maqsadi: Analitk geometriya fani davomida Ellips va uning kanonik tenglamasidan olgan bilim ko‘nikmalarni mustaxkamlash. Ellips xossalarini chuqurroq o‘rganish. Kurs ishining ob’ekti

Bob. ALGEBRAIK SISTEMALAR

1. ALGEBRAIK AMAL VA ALGEBRALAR
Hozirgi zamon algebra fani to‘plam va uning elementlari uchun aniqlangan algebraik amal va uning xossalarini o‘rgatadi.
1-ta’rif. Bo‘sh bo‘lmagan A to‘plam berilgan bo‘lsin. dekart ko‘paytmani A to‘plamning o‘ziga mos qo‘yuvchi akslantirishiga A to‘plamda aniqlangan binar algebraik amal deyiladi.
Bu ta’rifga asosan, bo‘l ganda tartiblangan juftlikka shu A to‘plamning aniq bitta С elementa mos kelgani holda juftlikka mos kelmasligi mumkin. a akslantirnsh yordamida juftlikka ning mos qo‘yilishi yoki orqali belgilanadi.
A to‘nlamning elemeptlari uchun aniklangan binar (ikki o‘rinli) algebraik amallar odatda maxsus tanlangan
belgilar bilan belgilanadi. Maktab matematika-sidan ma’lumki, va lar mos rag‘ishda a va b elementlarning yng‘indisi va ko‘paytmasini bildiradi.
2- ta‘rif. bo‘lib, dekart ko‘paytmaning tartiblangan har bir elementiga A to‘plamning yagona elementa mos qo‘yilgan bo‘lsa, A to‘plamda rangi p ga teng bo‘lgan (p o‘rinli, p — ar) algebraik amal aniklangan deyiladi. - o‘rinli algebraik amalni a orkali belgilasak, u yoki ko‘rinishlarda yoziladi. Ba’zi hollarda bo‘lishi mumkin.
Bunday holda qaralayotgan algebraik amal qismiy algebraik amal deb yuritiladi.
Algebraik amallar nol, bir, ikki, uch, o‘rinli bo‘lishi mumkin va ular mos ravishda nular, unar, binar, ternar, algebraik amallar deb yuritiladi.
A to‘plamning istalgan elementini alohida olish—• nol o‘rinli algebraik amaldir. Bir o‘rinli algebraik amal deganda A to‘plamni o‘z-o‘ziga akslantirishni tushunamiz. Biror sonlar to‘plamida aniklangan p roporsiya uch o‘rinli algebraik amal bo‘ladi. p ta natural sonning eng katta umumiy bo‘luvchisini topish p o‘rinli algebraik amalga misoldir.
Natural sonlar to‘plamida aniqlangan «a dan be-vosita keyin keladi» munosabati bir o‘rinli algeb­raik amaldir.
Bitta A to‘plamning o‘zida bir qancha algebraik amallar aniqlanishi mumkin. Shu amallarni biz orqali belgilaylik.