Kurs ishining maqsadi: Analitk geometriya fani davomida Ellips va uning kanonik tenglamasidan olgan bilim ko‘nikmalarni mustaxkamlash. Ellips xossalarini chuqurroq o‘rganish. Kurs ishining ob’ekti

4-ta‘rif. bo‘lib, algebralar uchun shartlar bajarilsa, bu xrlda A algebra B algebra uchun qism algebra (algebraosti) deyiladi (bunda t son amalning rangi, amal A algebraning ga mos keluvchi bir amali).
Masalan, bo‘lganda algebra algebra uchun qism algebra bo‘ladi. Lekin tartiblangan juftlik algebra uchun kiyem algebra bo‘lmaydi, chunki natural sonlar to‘plami ayirish amaliga nisbatan yopik. emas.
Endi algebralarning gomomorfligi va izomorfligi ha-qida fikr yuritamiz.
5-ta’rif. Bir xil turli va algebralar berilgan bo‘lib, A to‘plamni A' to‘plamga bir qiymatli akslantiruvchi shunday akslantirish mavjud bo‘lib, uning uchun tenglik A to‘plamning barcha elementlari uchun bajarilsa, u xrlda A algebra algebraga gomomorf akslangan deyiladi (bunda p son amalning rangi).
Masalan, uchun akslantirish algebrani algebraga gomomorf akslantiradi, bu yerda manfiymas xakikiy sonlar to‘plami.
A algebraning A' algebraga gomemorfligi orqali belgilanadi. Agar bo'lsa, u holda A' algebra A algebraning gomomorf obrazi deb yuritiladi.
6-ta’rif. Agar A algebraning A' algebraga sr gomo­morf akslanishi biyektiv akslantirish bo‘lsa, u holda A al­gebra A' algebraga izomorf deyiladi va algebralar izo­morfligi orqali belgilanadi.
Masalan, . Haqiqatan, bo‘lganda akslantirishni olsak, to‘plam B to‘plamning ustiga bir qiymatli akslanadi xamda bo‘lgani uchun da binar va nular algebraik amallar saqlanadi.
Endi ko‘rinishdagi akslantirish yordamida algebra algebra ustiga akvlanadi. Bundan tashqari ga
Bo‘sh bo‘lmagan A to‘plam, unda aniqlangan algebraik amallar va munosabatlarning tartiblangan uchligi algebraik sistema deb ay-tiladi va u orqali belgilanadi.
Masalan, algebraik sistema bo‘ladi.
Tartiblangan juftlik esa ba’zan model deb yuritiladi. Masalan, model bo‘ladi.
Biz bundan so‘ng algebralarning turlicha ko‘rinishlaridan iborat bo‘lgan gruppa, halqa, maydon, chiziqli fazo, chi-ziqli algebra va boshqa tushunchalar bilan shug‘ullanamiz.