Kurs ishining maqsadi: Analitk geometriya fani davomida Ellips va uning kanonik tenglamasidan olgan bilim ko‘nikmalarni mustaxkamlash. Ellips xossalarini chuqurroq o‘rganish. Kurs ishining ob’ekti

3. Binomial teorema. Maktab matematikasi kursidan quyidagi ayniyatlarning o‘rin-li ekanligi ma’lum:

Endi biz oldimizga bo‘lganda ning koeffitsiyentlarini hisoblashni maqsad qilib qo‘yamiz.
Agar yuqoridagilarga e’tibor bersak, ikkihadning har xil darajalari yoyilmasida a va lar suyidaga koeffitsiyentlar bilan katnashadi:
hol umumiylikni buzmaslik uchun olinadi)
Bu sxemaga Paskal uchburchagi deyiladi. Mazkur uchburchakdagi har bir son o‘zidan yuqorida turgan (chap va o‘ngda) ik-kita sonning yig‘indisiga teng.
Masalan,
Agar Paskal uchburchagining «satrida turuvchi sonlarni mos ravishda orqali belgilasak, va yuqorida eslagganimizdek
(6)
tengliklar o‘rinli bo‘ladi. Demak,
(7)
tenglik o‘rinli. (7) tenglikni Nyuton binomi deyiladi.
(7) tenglikning o‘ng tomoni binomial yoyilma, chap tomoni binom, uning koeffitsiyentlari esa binomial koeffitsiyentlar
deyiladi. binomial koeffitsiyent quyidagicha hisoblanadi:
(8)
(8) formulada p = 1- 2-3-. . .-p, 0 = 1 deb tushuniladi.
(7) formulaning to‘g‘riligini p bo‘yicha induksiya metodi asosida isbot qilamiz. Bu formulaning p = 1, 2, 3 larda o‘rinli ekanligini yuqorida ko‘rib o‘tdik. Faraz qilaylik, bu tasdiq daraja ko‘rsatkichi p dan katta bo‘lmagan darajalar uchun o‘rinli bo‘lsin. Unda (7) munoyeabatning ikkala tomonini a + b ga ko‘paytiramiz:

O‘xshash hadlarni ixchamlagandan so‘ng birhad oldidagi koeffitsiyent

dan iborat bo‘ladi. Shunday qilib, (7) formula a -b ikkihadning n+1 daraja ko‘rsatkichi uchun ham o‘rinli ekan. Matematik induksiya prinsipiga asosan mazkur formula istalgan n € N uchun rost degan xulosaga kelamiz.
4. A va V chekli to‘plamlar bo‘lib, A to‘plam m ta elementdan, B to‘plam p ta elementdan iborat bo‘lsin.
a) A to‘plamni V ning ichiga ingektiv akslantirishlar soni (biz uni A™ deb belgilaymiz) - ta ekanligini isbotlang.
b) A ni B ning ichiga mumkin bo‘lgan barcha akslantirish­lar soni pt ta ekanligini isbotlang.