Kurs ishi mavzusini o’rganganlik darajasi

Kurs ishining maqsadi. Ushbu kurs ishini yozishda chiziqli tenglamalar sisteasini analitik va sonli yechish usullari yordamida Mathcad matematik paketidan foydalanib, yechish, aniq amaliy masalalarda bu jarayonni ko’rsatish, masalani yechishning algoritmi va dasturini yaratish ko’zda tutilgan.
Kurs ishining vazifalari. Kurs ishimizning maqsadidan kelib chiqib, quyidagi vazifalar qo’yilgan.
1. Matematik ko’phadlarni interlatsiyalash o’rganiladi.
2. Usullar bir qancha misollarda ko’rsatiladi va misollarni yechish algoritmi Mathcad muhitida ko’rsatiladi.
3. Matematik ko’phadlarni interlatsiyalash metodlari bo’yicha uslubiy qo’llanma yaratiladi.
Kurs ishi uslubiyati va uslublari. Kurs ishi mavzusi boyicha O’zbekiston Respublikasi prezidenti Sh.M.Mirziyoyev tomonidan ishlab chiqilgan O’zbekistonning 2017-2021yillarda O‘zbekiston Respublikasini rivojlantirishning beshta ustuvor yo‘nalishlari bo‘yicha HARAKATLAR STRATEGIYASI , xususan raqamli tizimlar va ularni formallashtirishning ustuvor yo‘nalishari, O’zbekiston Respublikasi Oliy Majlisi tomonidan qabul qilingan qarorlar, ushbu mavzu bo’yicha yetakchi olimlarning ilmiy tadqiqot natijalari, xorijda va mamlakatimizda to’plangan ilmiy, amaliy tajriba va xulosalardan unumli foydalanilgan. Ilmiy ishda mantiqiy sxemalash, statistik guruxlash, dinamik qatorlash, jadvallarni analitik taqqoslash kabi uslublardan foydalanildi.

I bob. Gamotetiya

1.1 Gomotetiya boshlang’ich tushunchalar

Gomotetiya (yun. homos — oʻxshash va thetos — joylashgan) — tekislik yoki fazoning har bir L nuqtasiga M’ nuqtani mos qilib qoʻyadigan almashtirish; bunda SM’= SM k tenglik qanoatlantiriladi, bu yerda S — berilgan nuqta; u Gomotetiyaning markazi deyiladi, k esa nolga teng boʻlmagan oʻzgarmas son; bu son Gomotetiyaning koeffitsiyenta deyiladi.k>0 boʻlganda M va M nuktalar boshi S boʻlgan bitta nurda yotadi, k<0 boʻlganda M va M nuqtalar toʻgʻri chiziqning boshi S nuqtada boʻlgan turli nurlarida yotadi. Odatda, Gomotetiya oʻzining S markazi va bir juft mos nuqtalari bilan beriladi va bunday belgilanadi: H(S, A, A’). Gomotetiya joylarni menzula asosida planga olishda, yasashga doir masalalarni yechishda va pantograf yordamida oʻxshash nusxalarni koʻchirishda qoʻllaniladi.
1 – ta’rif. Agar G0k(A)=A', G0k(B) = B' o’tsa, AB to’g’ri chiziq A'B' to’g’ri chiziqqa parallel bo’ladi. Ya’ni AB//A'B'.
Buni o’rinliligi A’B’ = kAB dan bevosita kelib chiqadi.
Eng soda o’xshash almashtirishlardan biri gomotetiyadir. Aytaylik, F – shakl, O – nuqta va k – musbat son berilgan bo’lsin. F shaklning istalgan X nuqtasi orqali OX nur o’tkazamiz va bu nurda uzunligi k  OX bo’lgan OX* kersmani qo’yamiz (1-rasm). Shu usul bilan F shaklning har bir X nuqtasiga X* nuqtani mos qo’yadigan almashtirish gomotetiya deyiladi. Bunda, O nuqta gomotetiya markazi, k soni gomotetiya koeffitsienti, F va gomotetiya natijasida F shakl almashadigan F* shakllar esa gomotetik shakllar deyiladi.
Isbot. Ixtiyoriy O markazli, k koeffitsientli gomotetiyada F shaklning X va Y nuqtalari X* va Y* nuqtalarga o’tsin (2-rasm). U holda, gomotetiya ta’rifiga ko’ra, XOY va X* OY* uchburchaklarda O – umumiy va bo’ladi. Demak, XOY va X*OY* uchburchaklar ikki tomoni va ular orasidagi burchagi bo’yicha o’xshash. Shuning uchun xususan, Teorema isbotlandi.

Gomotetiya har bir uchburchakni uchburchakka aylantiradi . Ushbu uchburchaklar mos tomonlari bir -biriga proporsional , burchaklari esa tengdir.

1. 
   rasm)
   

O’xshash almashtirishning biri gomotetiyadir (grekcha «gomo» o’xshash va "temos" joylanish).
2-ta’rif. Tekislikdagi har bir A nuqtaga (32.1) shartni qanoatlantiruvchi A' nuqtani mos keltiradigan almashtirishni k0 koeffitsientli va O markazli gomotetik almashtirish, qisqacha gomotetiya deyiladi. O markazi k0 koeffitsientli gomotetiya G0k ko’rinishda belgilanadi.
Ta’rifdan gomotetiyaning ko’plab xossalarini chiqarish mumkin biz ularning ba’zi birlariga to’xtalamiz:
1°. Gomotetiya o’zaro bir qiymatli almashtirish. Haqiqatan, agar A nuqta k koeffitsient berilsa A' nuqta vector yordamida bir qiymatli aniqlanadi, ya’ni GOK(A) = A'.
Aksincha, agar A' nuqta, gomotetiya markazi O nuqta va k- koeffitsient berilgan bo’lsa, u holda OA' vektor bir qiymatli aniqlanadi, demak bundan A nuqta aniqlanadi.
2°. Gomotetiyada mos nuqtalar va gomotetiya markazi bir to’g’ri chiziqda yotadi.
Bu va vektorlarning kollinearligadan bevosita kelib chiqadi. Agar k>0 bo’lsa, va vektorlar bir xil yo’nalishga ega bo’ladi, demak, A nuqta va uni aksi (obrazi) A' nuqta, markazdan bir tomonda yotadi. Agar k<0 bo’lsa, va vektorlar qarama – qarshi yo’nalgan bo’ladi, demak, A va A' nuqtalar O nuqtaning turli tomonlarida yotadi.
3°. Gomotetiya nuqtalarning kollinearligini saqlaydi.
4°. Agar G0k(A)=A', G0k(B) = B' o’tkazsa, (A’, B’)=k (A, B). Buning isboti 3° xossadan bevosita kelib chiqadi.
Teorema. Gomotetiya o’xshashlik almashtirishi bo’ladi.
Gomotetiya burchaklar tengligini saqlab qoladi . (2 – rasm)

Gomotetiya har bir segmentni segmentga aylantiradi . Gomotetik chiziqlar parallel yoki bir to’g’ri chiziqda yotadi (3-rasm) .

Gomotetiya o‘xshashlik almashtirishi bo‘ladi. Shu paytgacha teoremalarni isbotlashda va masalalarni yechishda turli o‘xshash uchburchaklarni yasab keldik. Shuning uchun, gomotetiyaning xususiyatlarini o'rganib chiqib, harakatlarning xususiyatlarini bilib olsamiz, ularni taqqoslab va o'xshashlik xususiyatlarini topamiz.