1. Mantiqiy funksiyalarni berilish usullari. Bul algebrasining asoslari. Mantiqiy elementlar

3-MA’RUZA

Mavzu: Raqamli texnikaning arifmetik-mantiqiy asosi

Reja:

1.Mantiqiy funksiyalarni berilish usullari.

2.Bul algebrasining asoslari.

3.Mantiqiy elementlar.
Tayanch iboralar: mantiqiy inkor, mantiqiy ko‘paytirish, mantiqiy qo‘shish, mantiqiy ekvivalentlik, kon’yunksiya, dez’nksiya, implekatsiya, mantiqiy elementlar, minitermlar.
Kompyuterlarni loyihalashtirish asosida Bul algebrasi yotadi. Unda mantiqiy ifodalar faqat ikki qiymatni qabul qiladi: “chin” – 1 yoki “yolg‘on” – 0. Mantiqiy ifodalar mantiqiy о‘zgaruvchilarning funksiyasidir, ularni A, V, S vahokazo kabi belgilanadi, ularning har biri 0 yoki 1 qiymatini oladi. K mantiqiy о‘zgaruviga 2^K 0 va 1 lardan tashkil topgan mantiqiy kombinatsiya tо‘g‘ri keladi, masalan K = 2 bо‘lganda AV = 00, 01, 10, 11 bо‘ladi. О‘zgaruvchilarning har bir kombinatsiyasi uchun F mantiqiy funksiya 0 yoki 1 qiymatni egallashi mumkin. K о‘zgaruvchi uchun turli mantiqiy funksiyalar mavjud. Agarda K = 2 bо‘lsa, u holda l ₂= 16, K = 4 bо‘lganda esa l ₄= 65536 bо‘ladi vahokazo.

K mantiqiy funksiya kо‘pligini uchta asosiy mantiqiy operatsiylar yordamida hosil qilish mumkin: 1) mantiqiy inkor ( - ); 2) mantiqiy qо‘shish (+); 3) mantiqiy kо‘paytirish ( ). Mantiqiy ifodalarni ekvivalentligini belgilash uchun (=) belgi ishlatiladi. 2.1 jadvalda keltirilgan mantiqiy operatsiyalarni jadval kо‘rinishidagi ifodalanishi berilgan.

2.1 jadval

A	V			F =A+B	F =A B
0 0 1 1	0 1 0 1	1 1 0 0	1 0 1 0	0 1 1 1	0 0 0 1

Keltirilgan operatsiyalar uchun qator aksioma va qonunlar tegishlidir, ularning asosiylari 2.2 jadvalda keltirildi.

2.2 jadval

Bul algebrasining aksioma va qonunlari	Algebraik ifodasi
Aksiomalar (tengliklar)	1 + A = 1 0 A = 0
	0 + A = A 1 A = A
	A + A = A A A = A
Kommutativlik qonuni	A + B = B +A A B = B A
Assotsiativlik qonuni	A + B + C = A + (B + C) A B C = A (B C)
Distributivlik qonuni