Kurs ishi mavzu: maxsus nuqtalar va ularning turlari bajardi

Teorema funksiya halqada golomorf bo’lsin. Bu funksiyaning Loran qatoriga yoyilmasi

yagonadir.
Isbot: Teskarisi faraz qilaylik. V sohada golomorf bo’lgan funksiyaning Loran qatori ikkita
(12)
(13)
Bo’lib, bo’lsin. Ushbu

tenglikning ikkala tomonini ga ko’paytib, , aylanada hadma–had integrallaymiz:
. (14)
Bizga ma’lumki, ixtiyoriy m soni uchun

edi. Bu tenglikdan foydalanib, (14) munosabatdan

bo’lishini topamiz. Bu esa teoremani isbotlaydi.
Odatda, bu yagonalik teoremasi deyiladi.
Misol. Ushbu

funksiyani halqada Loran qatoriga yoying.
Berilgan funksiya halqada golomorf. Binobarin, 1-teoremaga ko’ra funksiya shu sohada Loran qatoriga yoyiladi. Bu yoyilmani topish uchun qaralayotgan funksiyani quyidagicha yozib olamiz:
. (15)
Bu tenglikning o’ng tomonidagi bo’lganligidan doirada golomorf.
Ravshanki,

bo’lib,

bo’ladi. Demak,
.
Bu qator doirada yaqinlashuvchi.
Endi o’ng tomondagi funksiyani olib, uni quyidagicha yozib olamiz:
.
Bu funksiya da golomorf bo’lib, u yaqinlashuvchi

qatorga yoyiladi. Demak,

bo’lib, u da yaqinlashuvchi bo’ladi.
Natijada sohada (15) tenglikka ko’ra

bo’ladi. Demak,
.

XULOSA

Maxsus nuqtalar va turlar turli domenlar yoki tizimlar ichidagi ma'lum joylar yoki tasniflarga ishora qiladi. Ushbu nuqtalar va turlar ko'pincha o'ziga xos xususiyatlarga ega yoki tegishli kontekstda muhim rol o'ynaydi. Maxsus nuqtalar va turlar tushunchasini turli sohalarda, masalan, matematika, fizika, geografiya va boshqalarda topish mumkin. Turli domenlardagi maxsus nuqtalar va turlarga bir nechta misollar: