Kurs ishi Mavzu: Dekart reperida tekislikka doir metrik masalalar Reja

a) b)
1.28-shakl

1.28,b-shakldagi chizmada B(B_­1,B₂) nuqtaning B_­1 proeksiyasi m(m₁,m₂) to‘g‘ri chiziqning m_­1 proeksiyasiga tegishli emas. Shuning uchun B nuqta m to‘g‘ri chiziqqa tegishli emas.

Ikki to‘g‘ri chiziqning o‘zaro vaziyatlariga oid metrik va pozitsion masalalar 1.9-bobda ko‘rib chiqilgan.
Metrik masalalar haqida umumiy ma’lumotlar.

Ikki geometrik shaklning o‘zaro vaziyatidan hosil bo‘lgan uchinchi geometrik shaklning biror metrikasini o‘lchashga qaratilgan masalalar metrik masala deyiladi. Masalan, ikki kesishuvchi to‘g‘ri chiziq hosil qilgan uchinchi geometrik shakl - burchakning haqiqiy kattaligini aniqlash kabi.

Metrik masalalarni yechishda perspektiv masshtablardan boshqa geometrik yasash usullari ham mavjud. Quyida o‘lchash bilan bog‘liq bo‘lgan masalalar tartibi bilan tanishiladi. Bular:

• 
  to‘g‘ri chiziq kesmasining haqiqiy uzunligini aniqlash;
  
• 
  o‘zaro parallel to‘g‘ri chiziqlar orasidagi eng qisqa masofani aniqlash;
  
• 
  o‘zaro uchrashmas to‘g‘ri chiziqlar orasidagi eng qisqa maso­fani aniqlash;
  
• 
  nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan qisqa masofani aniqlash;
  
• 
  ikki to‘g‘ri chiziq orasidagi burchakni aniqlash;
  
• 
  ikki tekislik orasidagi chiziqli burchakni aniqlash;
  
• 
  to‘g‘ri chiziq bilan tekislik orasidagi chiziqli burchakni aniq­lash kabilar.
  

urli metrik masalalar yechish
Oddiy geometrik shakllar orasidagi pozitsion va metrik munosabatlarni aniqlashga oid amaliy masalalar. 13-rasmda b to‘g‘ri chiziq bilan Q tekislikning kesishuv nuqtasini topish hamda b va l to‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchakni aniqlash ko‘rsatilgan.
1-masala. Shartli antennani ushlab turgan vertikal b xodaning prizma (qiya tom)ni qiya joylashgan Q tekisligi bilan kesishuv nuqtasi aniqlansin. b xodaning H dagi asosi b₁ bilan berilgan.
13- rasm


Yechilishi. b orqali prizmaning uchburchak asoslariga parallel qilib vertikal T(T_∞) tekislik o‘tkaziladi. U prizmaning H narsalar tekisligida yotgan pastki tomonini n_∞b₁A, Q ni esa Al_∞ orqali kesadi. b bilan Al_∞ ning kesishgan B nuqtasi masala javobi bo‘ladi.
2-masala. l bilan b orasidagi burchakning haqiqiy kattaligi aniqlansin.
Yechilishi. Bu burchak S qarash nuqtasidan l va b larga parallel o‘tkazilgan to‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchak bilan o‘lchanadi. Buning uchun Sn_∞l_∞ uchburchak n_∞l_∞ atrofida aylantirib, kartina bilan ustma-ust qo‘yiladi, ya’ni n_∞S ni n_∞ dan boshlab ufq chizig‘iga o‘lchab qo‘yamiz. S ning yangi holati S' dan vertikal chiziq o‘tkazib, u bilan S'l_∞ orasidagi burchak o‘lchanadi. U 57 ga teng ekan.
Endi yorida bayon qilingan pozitsion masalalar yuzasidan talabalar uchun grafik masalalar tuzilgan variantlarni keltiramiz. Unga ko‘ra talaba ikkita grafik masala bajaradi.