Kurs ishi Mavzu: “Bashoratlash va vaqt qatorlari. Bashoratlash masalasini yechish” Bajardi

Vaqt qatorining additiv modelini qurish
Additiv modelning umumiy ko‘rinishi quyidagicha:
.
Ushbu model vatga bog‘liq qatorning har bir pog‘onasi trendli(T), mavsumiy(S) hamda tasodifiy (E) komponentalarning yig‘indisi ko‘rinishida ifodalanishini nazarda tutadi.
22.1-misol. Tashkilotning 12 oylik daromadi to‘g‘risidagi inflatsiyani hisobga olgandagi ma’lumotlar asosida uning keyingi ikkita kvartali uchun daromadni bashorat qilish maqsadida additiv trend modelini quring. Model aniqligini tavsiflang va xulosalar chiqaring.
Yechish.
Vaqt qatori additiv modelining komponentalarini o‘rganib chiqamiz.
1-qadam. Qatorning boshlang‘ich pog‘onalarini siljuvchi o‘rta usuli yordamida tekislaymiz:
1.1. Siljuvchi o‘rtalarni topamiz (3-jadval asosida). Shu yo‘l bilan olingan qiymatlarda mavsumiy komponentalar qatnashmaydi.
1.2. Ushbu qiymatlarni vaqt momentlariga moslashtiramiz, buning uchun ikkita ketma-ket siljuvchi o‘rtalardan o‘rta qiymatlarni- markazlashgan siljuvchi o‘rtalarni topamiz (4-jadval asosida)

t	yt	Siljuvchi o‘rta	Markazlashgan siljuvchi o‘rta	Mavsumiy komponentaning bahosi
1	160	-	-	-
2	130	153.5	-	-
3	159	152.5	153	6
4	165	155.25	153.88	11.13
5	156	154.75	155	1
6	141	156.5	155.63	-14.63
7	157	156.75	156.63	0.38
8	172	157.75	157.25	14.75
9	157	159.25	158.5	-1.5
10	145	160.5	159.88	-14.88
11	163	-	-	-
12	177	-	-	-

2-qadam. Mavsumiy komponentaning baholashlarini rasmiy qator pog‘onalari hamda siljuvchi o‘rtalarning ayirmasi ko‘rinishida topamiz (5-jadval). Ushbu baholashlardan S mavsumiy komponentaning qiymatlarini hisoblashda foydalanamiz. Buning uchun S_i mavsumiy komponentaning har bir kvartal uchun (barcha yillar bo‘yicha) o‘rtacha baholashlarni topamiz. Mavsumiy komponenta modellarida mavsumiy ta’sirlar o‘zaro yutilib ketadi deb faraz qilinadi. Additiv modelda mavsumiy komponenta qiymatlarining barcha kvartallar bo‘ycha yig‘indisi nolga teng bo‘ladi.

Ko‘rsatkichlar	1	2	3	4
1	-	-	6	11.13
2	1	-14.63	0.38	14.75
3	-1.5	-14.88	-	-
Jami	-0.5	-29.5	6.38	25.88
Mavsumiy komponentaning o‘rta bahosi	-0.25	-14.75	3.19	12.94
To‘g‘irlangan mavsumiy komponenta, Si	-0.53	-15.03	2.91	12.66

Mazkur model uchun quyidagiga ega bo‘lamiz: -0.25 -14.75 + 3.188 + 12.938 = 1.125.

To‘g‘irlovchi koeffsient: k=1.125/4 = 0.281.
S_i mavsumiy komponentaning to‘g‘irlangan qiymatlarini hisoblaymiz va olingan ma’lumotlarni jadvalga kiritamiz.
3-qadam. Mavsumiy komponentaning ta’sirini bartaraf etamiz, buning uchun uning qiymatini boshlang‘ich vaqt qatorning har bir pog‘onasidan ayiramiz. (4-jadval) kattaliklarni olamiz. Ushbu qiymatlar har bir vaqt momenti uchun hisoblanib, ularda tendensiya hamda tasodifiy komponenta qatnashadi xolos.
Tenglama parametrlarini kichik kvadratlar usuli yordamida topamiz.
KKU tenglamalar sistemasi:

Bizning ma’lumotlarimiz uchun tenglamalar sistemasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

Birinchi tenglamadan a₀ ni ifodalab olib, uni ikkinchi tenglamaga qo‘yamiz.
Natijada a₀ = 0,83, a₁ = 151,44 ga ega bo‘lamiz.
O‘rta qiymatlar y = 1882/12 = 156,83 .

t	y	t^2	y^2		y(t)
1	160.53	1	25770.28	160.53	152.27	13.67	68.31
2	145.03	4	21034.06	290.06	153.1	139.29	65.05
3	156.09	9	24365.26	468.28	153.93	0.55	4.7
4	152.34	16	23208.62	609.38	154.76	20.16	5.83
5	156.53	25	24502.03	782.66	155.59	0.0912	0.89
6	156.03	36	24345.75	936.19	156.42	0.64	0.15
7	154.09	49	23744.88	1078.66	157.25	7.51	9.95
8	159.34	64	25390.43	1274.75	158.08	6.3	1.6
9	157.53	81	24816.09	1417.78	158.91	0.49	1.9
10	160.03	100	25610	1600.31	159.74	10.23	0.0849
11	160.09	121	25630.01	1761.03	160.57	10.63	0.23
12	164.34	144	27008.87	1972.13	161.4	56.41	8.66
78	1882	650	295426.29	12351.75	1882	265.96	167.35

4-qadam. Berilgan modelning T komponentasini aniqlaymiz. Buning uchun, chiziqli trend yordamida qatorni analitik jihatdan tekislaymiz. Analitik tekislash natijalari quyidagicha: . Ushbu tenglamaga t = 1,...,12, ning qiymatlarini qo‘yib, har bir vaqt momenti uchun T pog‘onalarni topamiz (5-jadval).

t	yt	Si		T			E^2
1	160	-0.53	160.53	152.27	151.73	8.27	68.31
2	130	-15.03	145.03	153.1	138.07	-8.07	65.05
3	159	2.91	156.09	153.93	156.83	2.17	4.7
4	165	12.66	152.34	154.76	167.41	-2.41	5.83
5	156	-0.53	156.53	155.59	155.06	0.94	0.89
6	141	-15.03	156.03	156.42	141.39	-0.39	0.15
7	157	2.91	154.09	157.25	160.15	-3.15	9.95
8	172	12.66	159.34	158.08	170.74	1.26	1.6
9	157	-0.53	157.53	158.91	158.38	-1.38	1.9
10	145	-15.03	160.03	159.74	144.71	0.29	0.0849
11	163	2.91	160.09	160.57	163.48	-0.48	0.23
12	177	12.66	164.34	161.4	174.06	2.94	8.66

5-qadam. Additiv model asosida olingan qator pog‘onalarining qiymatlarini topamiz. Buning uchun pog‘onalarga mos kvartallarning T mavsumiy komponentalari qiymatlarini qo‘shamiz (6-jadval).
Qurilgan modelning sifatini baholash uchun olingan absolyut xatoliklar kvadratlarining yig‘indisini tabdiq etamiz.

O‘rta qiymat

ga teng.

t	y
1	160	10.03
2	130	720.03
3	159	4.69
4	165	66.69
5	156	0.69
6	141	250.69
7	157	0.0277
8	172	230.03
9	157	0.0277
10	145	140.03
11	163	38.03
12	177	406.69
78	1882	650

.
Demak, additiv model vaqt qatori pog‘onalarining 91% umumiy varitsiyasini tushuntirib beradi deb aytish mumkin.

Bu erda m – trend tenglamasidagi faktorlar soni (m=1).
.
bo‘lganligi bois, tenglama statistik jihatdan ahamiyatga ega bo‘ladi.
6-qadam. Additiv model bo‘yicha bashoratlash. Additiv modelda vaqt qatori F_t pog‘onasining bashorat qiymati trend va mavsumiy komponentalarning yig‘indisiga teng. Trend komponentasini aniqlash uchun trend tenglamasidan foydalanamiz:
.
Natijada quyidagiga ega bo‘lamiz

Mavsumiy komponentaning berilgan davrdagi qiymati:

ga teng.
Shunday qilib,

Mavsumiy komponentaning mos davr uchun qiymati quyidagiga teng:
.
Natijada,

Mavsumiy komponentaning mos davr uchun qiymati quyidagiga teng:
S₃ = 2,906.
Shunday qilib,

.
Mavsumy komponentaning mos davr uchun qiymati quyidagiga teng:

Va nihoyat,