Kristallografiya, kristallokimyo va mineralogiya

Nazorat uchun savollar.

1. 
   Kristallarning simmetriya nazariyasi.
   
2. 
   Simmetriya tekisligi
   
3. 
   Simmetriya o’qi
   

4-mavzu: Simmetriyaning 32 sinfi. Yuqori, o’rta va quyi kategoriyalar, singoniyalar va ularning ko’rinishi. Singoniyalar va kategoriyalari.
Reja:

1. 
   Simmetriyaning 32 sinfi
   
2. 
   Yuqori, o’rta va quyi kategoriyalar, singoniyalar va ularning ko’rinishi.
   
3. 
   Singoniyalar va kategoriyalari.
   

Simmetriyaning 32 sinfi. Simmetriya elementlarining 32 qatori simmetriya ko‘rinishi yoki sinf (klass) deb aytiladi. Simmetriya elementlarining tugallangan qatorlari simmetriya ko‘rinishi yoki klassidir. Agar simmetriya elementlari qatorini yaxshilab qaralsa, ularning orasida qandaydir o‘xshashlik borligini ko‘ramiz. Masalan, shu simmetriya elementlari qatorining muayyan gruppasida faqat bittadan L₂ boshqa gruppasida faqat L₃ yoki L₄, boshqa gruppasida L₆ bordirki, bu o‘qlarning hammasi ham yagona yo‘nalish bilan mos o‘tadi. Yagona yo‘nalishga ega bo‘lmagan gruppa kristall shakllarda 3L₄ yoki 3L₂ bilan 4 L₃ mavjuddir.

Simmetriya ko‘rinishlarning o‘xshashligiga qarab ajratilgan gruppalari singoniya (o‘xshash burchaklari demakdir) deb ataladi. Shu bilan birga, har qaysi singoniya o‘ziga hos kristall shakllari va kristalarni tashkil etuvchi fazoviy panjara elementar yacheykasining qiyofasi bilan ham boshqa singoniya kristallaridan farq qiladi. Singoniyalar hammasi yettita bo‘lib, ularning nomi fazoviy panjara - elementar yachey-kasining elementar parallepipedlarning geometrik hususiyatlariga asoslangan.

1. Triklin singoniya - grekcha so‘zdan iborat bo‘lib, tri degani uch, klin esa qiyshiq manoni bildiradi. Bu singoniya kristallarning elementar yacheykasi parallepipedlarida qirralar orasidagi burchaklarning uchtasi ham to‘g‘ri emas (90^o teng emas).

2. Monoklin singoniya - (grekcha mono - bir) Elementar yacheykasi qirralari orasidagi burchakning ikkitasi to‘g‘ri burchak (90^oli, uchinchisi esa 90^oga teng emas.

3, Rombik singoniya. Bu singoniya kristallarning ko‘pchiligida ikkinchi darajali simmetriya o‘qiga tik olingan ko‘ndalang kesimi romb ko‘rinishida bo‘lganligi uchun shunday nom berilgan.

4. Trigonal singoniya.

5. Tetragonal singoniya.

6. Geksagonal singoniya. Bu chta simmetriyaning nomi shu singoniyaning kristallarning o‘ziga hos simmetriyalik darajasiga qarab berilgan.

7. Kubik singoniya. Bu singoniya kristallarining elementar yacheykasi kub shaklida bo‘ladi.

Yuqorida sanab o‘tilgan singoniyalar simmetrik darajasiga qarab quyidagicha uchta kategoriyalarga bo‘linadi: simmetriya darajasi past bo‘lgan, simmetriya darajasi o‘rtacha va simmetrik darajasi yuqori bo‘lgan singoniyalar.

Simmetrik darajasi past bo‘lgan kategoriyaga mansub kristallarda yagona yo‘nalishning uchta yoki undan ortiq bo‘lishi xarakterlidir. Shunga ko‘ra, shu kategoriya kristall shakllarida simmetriya elementlarining bo‘lishi ham, bo‘lmasligi ham mumkin. Mavjud simmetriya o‘qlarining darajasi ikkinchidan ortiq bo‘lmaydi.

Simmetrik darajasi o‘rtacha kategoriya kristall shakllarida birdan bir yagona yo‘nalish mavjud bo‘lib, u yuqori darajali simmetriya o‘qi bilan mos yo‘nalishda o‘tadi. Shu kategoriya uchun hos kristallar shakllarida yuqori darajali (ikkinchi ortiq) bitta simmetriya o‘qining bo‘lishi shart.

Simmetrik darajasi yuqori kategoriya kristall shakllarda yagona yo‘nalish yo‘q, va yuqori darajali o‘qlarning soni bitta ortiq - ko‘p bo‘ladi.

32 simmetriya ko‘rinishining nomi va belgilari mahsus kristallografiya va mineralogiya oid adabiyotlarda halqaro miqyosida qabul qilingan ko‘rinishda yoziladi. Bularga Grot, German-Mogen, Shenflis va Shubnikov belgilari deyiladi.

Yuqorida keltirilgan simmetriya elementlarini aniqlab, ularning qatorlari Grot tomonidan ishlab chiqilgan bo‘lib, ushbu belgilar bo‘yicha yozib boshlangan edi. Shubnikov A.V. belgilarida ham faqat simmetriya o‘qlarining, avval yuqori darajaliladan boshlab, darajasining o‘zi yoziladi. Ikkinchi darajali o‘qlarning soni va shu yuqori darajasining o‘zi yoziladi. Ikkinchi darajali o‘qlarning soni va shu yuqori darajali simmetriya tekisliklarining (m) soni yozilmaydi, chunki bularning soni yuqori darajali o‘q darajasi soniga teng I, 2 ishorasi inversiya marka-zi, 6, 4, 3 ishorasi esa inversion o‘qlar mavdjudligini ko‘rsatadi.

German-Mogen belgilaridagi simmetriya tekisligi simmetriya o‘qlariga parallel yo‘nalishda o‘tgan bo‘lsa, raqam yonida hech qanday isho-rasiz va shu o‘kka perpendikulyar o‘tsa, kasr chizig‘idan keyin 2/m kabi yoziladi. 2/m 2/m 2/m simmetriya ko‘rinishi qisqacha m v n shaklida ko‘rsatilishi mumkin. Bu simmetriya ko‘rinishadi mavjud 3L₂ va C xaelan tasavvur etiladi.Shunga o‘xshash 4/m^.3^.2/n shaklida yozilishi lozim bo‘lgan geksaedrik simmetrik ko‘rinishi qisqacha m3 shaklida yozilishi mumkin. Umuman bunday belgilashda simmetriya eksperimentlari o‘zining fazoda tutgan o‘rniga qarab, kristallografik o‘qlar bilan mos ko‘yiladiganlari birinchi navbatda yoziladi.

A.N Shubnikov belgilarida simmetriya o‘qlariga nisbatan perpendikulyar yo‘nalishda o‘tgan simmetriya tekisligi qo‘sh nuqtadan 1:1 keyin yoziladi. Parallel yo‘nalishda o‘tgan tekislik bilan o‘kning darajasi orasiga nuqta 1^.1 ko‘yiladi. Rakamlar orasidagi kasr chizig‘i 1-1 simmet-riya elementlarning bir-biri bilan noto‘g‘ri burchak |L90^o| hosil kilib kesilishi ko‘rsatadi.

Shenflis belgilarida S₁, S₂, S₃, S₅ va S₆ kabi yezilagn ishoralar simmetriya ko‘rinishlarida (ko‘rsatilgan darajali) bittadan qutblanma-gan simmetriya o‘qlari borligini bildiradi. Shu o‘qlarga perpendikulyar yo‘nalgan simmetriya tekisligi (gorizontal) mavjud bo‘lsa, u shu belgi-larga qo‘shib C_2h; C_3h; C_4h; C_6h kabi yozildadi . Natijada o‘sha simmetriya o‘qlariga parallel yo‘nalgan simmetrik tekisliklari quyidagicha qo‘shimcha V (vertikal) belgilanadi va C_2v; C_3v; va C_6v ko‘rinishi kabi yoziladi.

Simmеtriyа ko’rinishlаrining o’hshаshligigа qаrаb аjrаtilgаn guruhlаri – singоniyа (o’хshаsh burchаkli dеmаkdir) dеb аtаlаdi. SHu bilаn birgа хаr qаysi singоniyа kristаllаri o’zigа хоs gеоmеtrik shаkllаri vа o’shа kristаllаrni tаshkil etuvchi fаzоviy pаnjаrаsi, elеmеntаr yаchеykаsining qiyofаsi bilаn hаm bоshqа singоniyа kristаllаridаn fаrq qilаdi.

Kristаllаrning 32 хil kоmbinаtsiyаdаgi simmеtriyа turlаri shаrtli rаvishdа еttitа bo’lib, ulаrning nоmi fаzоviy pаnjаrа - elеmеntаr yаchеykаsining – elеmеntаr pаrаllеlоpеpidlаrning gеоmеtrik хususiyаtlаrigа аsоslаnаdi. Kristаllоgrаfik singоniyаlаrning nоmlаrini 1-jаdvаldаn ko’ring.