Ko'z, burun, og'iz sohalari (qiymatlar yuz sohasiga qarab normallashtirildi)

U yoki bu uzunlikdagi Hadamard kodini qurish va amalga oshirish uchun avvalo tegishli tartibdagi Hadamard matritsasini qurish kerak.
Har qanday butun uchunn>0 kvadrat matritsaH=(hij) buyurtmanchaqirdi


Hadamard matritsasi agarhijs {1+, -1}∀i,jvaH.Ht=nI, qayerdaIidentifikatsiya matritsasi hisoblanadi.


Misol:

	--bitta -bir-
H2- -	--bitta	-bir^--^.
Hadamard matritsalari uchunda	quyidagi qurilish aniq:
--H2m		-H2m-
H2m-bir- ---H2m		-H2m-	-.
Matritsaning barcha qatorlaridan kod hosil qilamiz		va ularning inkorlari. Ushbu kod (yoki

{0, 1}-muvofiqlik) Hadamard kodi deb ataladi. Keling, quyidagi operatsiyalarni bajaramiz. Keling, Hadamard kodida uzunliklarni tanlaymizn+ bilan boshlanadigan kodli so'zlarbitta,
141
birinchi koordinatalardan voz keching va {0, 1}-kodga tarjima qiling. Natijada uzunlikning ikkilik kodi bo'ladin-1, o'lchamn, bu masofa bilan teng masofada joylashgan n/2. Shu tarzda tuzilgan kod qisqartirilgan Hadamard kodi deb ataladi.


Hadamard kodiga asoslangan loyqa ekstraktor blok o'lchamini parametr sifatida qabul qilib, tasodifiy qatorning bit ko'rinishini kodlaydi. Kodning tuzatish qobiliyati blok hajmiga bog'liq, optimal blok hajmini tajriba davomida topish mumkin.


BCH kodlari (Bose-Chowdhury-Hokvingham) - ma'lumotni aloqa kanallari orqali uzatish paytida xatolardan himoya qilish uchun ishlatiladigan tsiklik kodlarning keng klassi. BCH kodi oldindan belgilangan tuzatuvchi xususiyatlarga ega kodni yaratish imkoniyati bilan ajralib turadi, ya'ni minimal kod masofasi. Ushbu kod peyjing tizimlarining POCSAG formatiga kiritilgan.


Ko'pgina tsiklik kodlar shovqinga chidamli kod birikmalarini yaratish uchun bir xil algoritmdan foydalanadi va faqat hosil qiluvchi polinomni tanlash usulida farqlanadi. BCH kodida hosil qiluvchi polinomni qurish asosan ikkita parametrga bog'liq: kod so'zining uzunligiga.nva raqamdan tuzatilishi mumkin bo'lgan xatolars. Kodning o'ziga xos xususiyati shundaki, xatolar sonini tuzatishs≥ 2, kod birikmalari orasidagi minimal kod masofasi shartidmin= 2s+1. Shuningdek, kod uzunligi ham zarurnshartni qondirdin=2h-1, qayerdahhar qanday butun sondir. Qayerdan har doim toq son bo'ladi va qiymatlarni oladi: 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, va hokazo, ya'ni hammasi emasmtadqiqotchi tomonidan parametr sifatida belgilanishi mumkin. Variant bosqichlarda BCH kodini yaratish [28] da tasvirlangan.

Dekodlash uchun xuddi shu algoritmlardan boshqa xatolarni tuzatish kodlari uchun ham foydalanish mumkin, ammo BCH kodlari uchun maxsus ishlab chiqilgan optimalroq algoritmlar ham mavjud. Mumkin dekodlash algoritmlariga Berlekamp-Massey algoritmi, Evklid algoritmi va Peterson-Gorenshteyn-Zierler (PGC) algoritmi kiradi.

142
BCH kodlari asosidagi loyqa ekstraktor tasodifiy satrning yaxlit tasvirini kodlaydi va parametr sifatida har bir xususiyatlar to'plami uchun optimal qiymatini tajribalar jarayonida hisoblash mumkin bo'lgan tuzatish qobiliyatini oladi.


BCH kodlarining keng qo'llaniladigan kichik to'plami Reed-Solomon kodlaridir. Bu shunday BCH kodlari bo'lib, ularda kod so'zining belgilari alifbosining ko'paytma tartibi kod uzunligiga bo'linadi. Shunday qilib,m=1 va belgilar maydoniGF(q) xato lokatorlari maydoniga mos keladiGF(qm). Belgilar maydoni va xato lokatorlar maydoni bir xil bo'lgani uchun barcha minimal ko'phadlar chiziqli bo'ladi. Tuzatadigan Reed-Solomon kodidatodatda xatolar hosil qiluvchi ko'phad quyidagicha yoziladi