3-ta’rif. Agar to’plamda aniqlangan funksiyaning to‘la orttirmasini nuqtada
(3)
ko‘rinishda ifoda etish mumkin bo’lsa, u holda funksiya to’plamda differensiallanuvchi deyiladi.
Misol. 5) o‘zgaruvchining chiziqli
funksiyasi fazoning ixtiyoriy nuqtasida differensiallanuvchidir.
Quyidagi mulohazalar o‘rinli:
a) Agar funksiya biror bir nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda funksiya ushbu nuqtada uzluksiz bo‘ladi (zaruriy shart);
b) Agar funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda funksiya ushbu nuqtada barcha xususiy hosilalarga ega bo‘ladi va shu bilan birga
(4)
tenglik bajariladi. Bu yerda
.
c) Agar funksiya nuqta atrofida barcha xususiy hosilalarga ega bo‘lib, ushbu hosilalar nuqtada uzluksiz bo‘lsa, u holda funksiya bu nuqtada differensiallanuvchi bo‘ladi (yetarli shart).
Do'stlaringiz bilan baham: |