Конспект лекций по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Замечание 1. Если в таблице ²–распределения приводятся вероятности P(²>²_,k) ([1], прил. IV, с. 315), то гипотеза Н₀ отвергается, если вероятность P(²>²_,k) меньше выбранного уровня значимости, и принимается в противном случае.
Замечание 2. Критерий ² Пирсона дает удовлетворительные результаты, если в каждом интервале было достаточное число наблюдений n_i ; если в каком-нибудь интервале число наблюдений меньше 5, имеет смысл объединить соседние интервалы с тем, чтобы в объединенных интервалах n_i было не меньше 5. При этом при вычислении числа степеней свободы k в качестве т берется соответственно уменьшенное число интервалов.
Для определения статистики ² удобно составить таблицу:

№ i	Интервал [хi ; xi+1]	Эмпирические частоты, ni	Вероятности, pi	Теоретические частоты, npi	(ni-npi)^2
1

m
	

ЛЕКЦИЯ 12

Тема 11: Элементы теории корреляции

ПЛАН
1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Основные задачи теории корреляции.
2. Линейная корреляция. Уравнения прямых регрессии для парной корреляции.
3. Оценка тесноты связи. Коэффициент корреляции (выборочный), его определение и свойства.
4. Коэффициент детерминации и корреляционное отношение.
5. Проверка значимости уравнения регрессии.

1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

Основные задачи теории корреляции

"correlatio" – соотношение, взаимосвязь	английские статистики	Ф.Гальтон К.Пирсон	середина XIX века
"regressio" – движение назад

Функциональная зависимость – каждому значению одной переменной соответствует по некоторому правилу единственное значение другой переменной.
Статистическая зависимость – каждому значению одной переменной соответствует множество значений другой переменной. Точнее, каждому значению одной переменной соответствует распределение (условное) другой переменной (стохастическая или вероятностная зависимость).
Например, зависимость урожайности от количества внесенных удобрений.
Определение 1. Корреляционной зависимостью между двумя переменными величинами называется функциональная зависимость между значениями одной из них и условным математическим ожиданием другой.
M_x(Y)=(x) или M_y(X)=(y) – уравнения регрессии Y по X или X по Y , функции (x) и (y) – функции регрессии, а их графики – линии регрессии.
Для отыскания уравнений регрессии необходимо знать закон распределения двумерной случайной величины (X,Y). На практике, как правило, известна некоторая выборка пар значений (x_i, y_j). Поэтому ставят вопрос об оценке (приближенном выражении) функций регрессии, которую проводят методом наименьших квадратов.
Основные задачи теории корреляции:
– основной задачей регрессионного анализа является установление формы и изучение зависимости между случайными переменными;
– основной задачей корреляционного анализа является выявление связи между случайными переменными и оценка тесноты связи.