Конспект лекций по цос

X(e^jT) = X_H( + m). (15)
Из этой формулы видно, что периодическая спектральная функ­ция X(e^jT) дискретизированной последовательности x(nT) состоит из суммы бесконечного числа спектральных компонент непрерывной функции x(t). Если спектр непрерывной функции ограничен диапазоном частот
|  |  /T, т. е. X_H(j) = 0 при || > /T,
то из соотношения (5.15) следует, что в диапазоне частот |  |  /T
X(e^jT) = X_H(j) .
Спектр числовой последовательности x(nT) непосредственно связан со спектром непрерывной функции x(t) – рис. 2, а), б).

Рис.2. Спектры последовательности – б)

и непрерывной функции – а)

Если же X_H(j) не ограничен диапазоном ||  /T, то соот­ношение между спектрами числовой последовательности x(nT) и непрерывной функции x(t) более сложное – рис. 5.3.

Спектр непрерывного колебания на рис. 5.3, а) ограничен полосой ||  3/(2T). Из формулы (5.15) следует, что члены с m = 0, ± 1 дают вклад в X(e^jT) в диапазоне частот |  |  /T – рис. 5.3, б). Поэтому в отличие от предыду­щего примера (рис.5.2) связь спектра после­довательности со спектром исходного колебания более сложная – рис..3.
Причина в том, что частота дискретизации 1/T была недо­статочной и высокочастотные составляющие спектра X_H(j) попали в область более низких частот в спектре X(e^jT). Такое смещение спектральных составляющих из одного диапазона частот в другой называют наложением (перекрытием) спектров. На рис. (3, в) представлен спектр непрерывного колебания x(t) с наложе­нием. Наложения можно избежать, стробируя непре­рывные колебания с достаточно высокой частотой – малым интервалом дискретизации.

Рис.3. Эффект наложения участков спектра