Конспект лекций по цос

3. Физическая реализуемость
Линейная стационарная система физически реализуема, если величина отклика при п = п₀ зависит только от отсчетов входной последо­вательности с номерами п  п₀. Для линейных стационарных систем это означает, что импульсная характеристика h(п) равна нулю при п < 0.
Некоторые системы, имеющие большое теоретическое значение, физически нереализуемы. К ним от­носятся идеальный фильтр нижних частот и идеальный диффе­ренциатор. Поэтому значительная часть теории фильтров посвя­щена методам аппроксимации физически нереализуемых систем реализуемыми системами.
Линейная стационарная система устойчива, если при любой огра­ниченной входной последовательности выходная последователь­ность также ограничена. Необходимым и достаточным условием устойчивости системы является следующее требование к импульс­ной характеристике:
. (2)
Необходимость и достаточность условия (2) можно доказать,
рассмотрев ограниченную последовательность
x(п) =

Если предположить, что условие (2) не удовлетворяется, т. е.

,
то согласно (1) при п = 0 отклик равен
y(0) = = = = .
Таким образом, последовательность у(0) не ограничена, так что неравенство (2.2) – необходимое условие устойчи­вости системы. Для доказательства достаточности предположим, что условие (2) выполняется, а на вход поступает ограничен­ная последовательность х(п),
|х(п)|  M.

Из (2.1) получаем

 y(п) =  
 M < .
Последовательность y(п) ограничена, поэтому система устой­чива, что и требовалось доказать. На рис.(6, а, б) даны примеры импульсных характеристик устойчивой и неустойчивой систем. Импульсная характеристика, приведенная на рис. (6, а), имеет вид h(п) = ⁿu_–1(п), причем 0 <  < 1, поэтому условие (2) удовлетворяется и система устойчива. Выражение для импульс­ной характеристики, представленной на рис. (6, б), имеет тот же вид, но  > 1, поэтому условие (2) не выполняется и система неустойчива.

Рис. 4. Примеры импульсных характеристик систем:

устойчивой – а) и неустойчивой – б)