Конспект лекций по цос

2. Представление числовых последовательносте
Произвольные последовательности можно выразить через стандартную последовательность – единичный импульс, используя за­держку и масштабирование. Числовая последователь­ность
..., а(0), а(1), а(2), ..., а(п), …,
где а(п) – величина п –го элемен­та, описывается равенством
{а(п)} = . (1.8)

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ

В цифровых устройствах обычно применяют два способа представления числа: с фиксированной и плавающей запятыми. В представлении числа A с фиксированной запятой предполагается обычно |A| < 1, запятая располагается между первым и вторым разрядами регистра числа, причем в первом разряде записывается код знака числа. Разрядная сетка, содержащая m + 1 двоичных разрядов, позволяет представить 2^m различных по абсолютной величине чисел с шагом 2^–m в диапазоне 0 … 1 – 2^–m
0  |A|  1 – 2^–m . (1.9)
Если значение числа выходит за верхний предел указанного диапазона (например, в результате выполнения арифметических операций сложения может получиться |A| > 1), происходит переполнение разрядной сетки и результат искажается. Представление двоичного числа с плавающей запятой задается соотношением A =   2^v, где v и  – числа без знака, которые называются соответственно порядком и мантиссой числа A.
В разрядной сетке числа m_v разрядов отводится на представление порядка числа и его знака и m_ разрядов – на представление мантиссы и ее знака; – общее число разрядов. Диапазон представления абсолютных значений чисел в форме с плавающей запятой много больше, чем в форме с фиксированной запятой. В устройствах ЦОС, реализуемых в виде спецвычислителей, применяется, как правило, представление с фиксированной запятой.