Комплекс сонлар Асосий таърифлар

Комплекс соннинг тригонометрик шакли.

Координаталар бошини қутб деб, ўқнинг мусбат йўналишини қутб ўқи деб комплекс текисликда координаталарнинг қутб системасини киритамиз. ва ларни нуқтанинг қутб координаталари деймиз.

нуқтанинг қутб радиуси , яъни нуқтадан қутбгача бўлган масофа комплекс соннинг модули дейилади ва каби белгиланади. экани равшан.
нуқтанинг қутб бурчаги ни комплекс соннинг аргументи дейилади ва каби белгиланади. Аргумент бир қийматли аниқланмай, балки қўшилувчи қадар аниқликда аниқланади, бунда –бутун сон. Аргументнинг ҳамма қийматлари орасидан тенгсизликларни қаноатлантирувчи биттасини танлаймиз. Бу қиймат бош қиймат дейилади ва бундай белгиланади:

Ушбу

тенгликларни ҳисобга олиб, комплекс сонни бундай ифодалаш мумкин:

бунда ва

Ёзувнинг бу шакли комплекс соннинг тригонометрик шакли дейилади. кўринишдаги ёзув комплекс соннинг алгебраик шакли дейилади.
Мисол. Қуйидаги сонни тригонометрик шакилда ифодаланг (139-чизма).

Шундай қилиб,
Комплекс сонллар устида алгебраик амаллар

1. 
   Комплекс сонлларни қўшиш.Иккита ва комплекс соннинг йиғиндиси деб,
   

тенглик билан аниқланувчи комплекс сонга айтилади. Бу формуладан векторлар билан ифодаланган комплекс сонларни қўшиш векторларни қўшиш қоидаси бўйича бажарилиўи келиб чиқади (140-чизма).

2. 
   Комплекс сонлларни айириш. Иккита ва комплекс соннинг айирмаси деб, шундай сонга айтиладики, у га қўшилганда йиғиндида комплекс сон ҳосил бўлади (141-чизма).
   

Шуни таъкидлаб ўтамизки, икки комплекс сон айирмасининг модули комплекс текисликда шу сонларни ифодаловчи нуқталар орасидаги масофага тенг:

1-мисол. ва комплекс сонларнинг йиғиндиси ва айирмасини топинг.

3.