Комплекс сонлар Асосий таърифлар

Комплекс сонлар
Асосий таърифлар:
1-таъриф. комплекс сон деб кўринишдаги ифодага айтилади, бунда ва -ҳақиқий сонлар эса
ёки
тенглик билан аниқланувчи мавҳум бирлик деб аталувчи бирлик.
ва ни комплекс соннинг ҳақиқий ва мавҳум қисмлари дейилади ва бундай белгиланади:

Хусусий ҳолда, агар бўлса, у ҳолда сонни соф мавҳум сон, агар бўлса, у ҳолда , яъни ҳақиқий сон ҳосил бўлади. шундай қилиб, ҳақиқий ва мавҳум сонлар комплекс соннинг хусусий ҳолидир.
2-таъриф. Агар иккита ва комплекс сонларнинг ҳақиқий сонлари алоҳида, мавҳум сонлари алоҳида тенг бўлса, бу комплекс сонлар тенг, яъни бўлади, бошқача айтганда ва бўлса, ҳисобланади.
3-таъриф. комплекс соннинг ҳақиқий ва мавҳум қисми нолга тенг бўлсагина, у нолга тенг бўлади, яъни агар ва бўлсагина, , ва аксинча.
4-таъриф. Мавҳум қисмлари билан фарқ қилувчи иккита
ва
комплекс сон қўшма комплекс сонлар дейилади.
5-таъриф. Ҳақиқий ва мавҳум қисмларнинг ишоралари билан фарқ қилувчи иккита
ва
комплекс сонқарама-қарши комплекс сонлар дейилади.

1. 
   Комплекс соннинг геометрик таъсвири.
   

комплекс сонни текисликда ва координатали нуқта шаклида тасвирлаш мумкин ва, аксинча, текисликнинг ҳар бир нуқтасига комплекс сон мос келади.
Комплекс сонлар тасвирланадиган текислик комплекс ўзгарувчининг текислиги дейилади.
Комплекс текисликда сонни тасвирловчи нуқтани нуқта деб атаймиз (136-чизма). ўқда ётувчи нуқталарга ҳақиқий сонлар мос келади (бунда ), ўқда ётувчи нуқталар соф мавҳум сонларни тасвирлайди (бу ҳолда ). Шу сабабли ўқ ҳақиқий ўқ. ўқ мавҳум ўқ дейилади. нуқтани координаталар боши билан бирлаштириб векторни ҳосил қиламиз, бу ҳам комплекс соннинг геометрик тасвири дейилади.

2.