Kompleks son tushunchasi ([1] complex numbers,13-bet,[2]. the algebra of complex numbers,332-bet)

Kompleks sonning trigonometrik shakli (ko’rinishi).

Kompleks sonning moduli va argumenti ([2]. 7.1 the algebra of complex numbers, 335-336 betlar)
Tekislikda Dekart koordinatalari sistemasini olamiz.

Biror

kompleks sonni qaraymiz. Ravshanki, bu son tekislikda nuqtani tasvirlaydi: (5-chizma).

5-chizma

vektorning uzunligi, ya’ni nuqtadan nuqtagacha bo’lgan masofa kompleks sonning moduli deyiladi va kabi belgilanadi. Ravshanki, kompleks sonning moduli har doim manfiy bo’lmasdan

bo’ladi. (Pifagor teoremasidan foydalanildi). vektor bilan o’qi orasidagi burchak kompleks sonning argumenti deyiladi va kabi yoziladi:

Kompleks sonning argumenti aniqlikda ( dan tashqari) bo’lib, uni ushbu

munosabatda qaraymiz.

Yuqorida keltirilgan 14–chizmadan ko’rinadiki,

(2)

bo’lib, bu formulalar yordamida kompleks sonning argumenti topiladi.

Masalan, kompleks sonning moduli

,

argumenti esa

bo’ladi.

(2) tengliklardan topamiz:

Demak,

kompleks sonni ushbu

ko’rinishda yozish mumkin. Kompleks sonning bu ko’rinishi uning trigonometrik ko’rinishi (shakli) deyiladi. Kompleks sonning bu ko’rinishi ko’p masalarni hal etishda qulaylik tug’diradi.

Ikki

kompleks sonlarni qaraymiz. Ularning ko’paytmasi

bo’ladi. Bu tenglikdan

bo’lishi kelib chiqadi.

Shunday qilib, ikkita kompleks sonlar ko’paytirilganda ko’paytmaning moduli modullar ko’paytmasiga argumenti esa argumentlar yig’indisiga teng bo’ladi.

Endi va kompleks sonlarning nisbatini qaraymiz.

Bu tenglikdan

bo’lishi kelib chiqadi.

Shunday qilib ikki kompleks sonning nisbati olinganda nisbatning moduli surat moduli bo’lingan mahraj moduliga teng, nisbatning argumenti surat argumentidan mahraj argumentini ayirganiga teng bo’ladi.

Endi kompleks sonning darajasini qaraymiz.

Bu sonning n-darajasi (n-natural son) yuqorida aytilganiga ko’ra

ya’ni

(3)

bo’ladi. Bu tenglik Muavr formulasi deyiladi.

Masalan,

kompleks sonning 10-darajasi

bo’ladi.