Kompleks son tushunchasi ([1] complex numbers,13-bet,[2]. the algebra of complex numbers,332-bet)

Kompleks sonni geometrik tasvirlash([2]. 7.1 the algebra of complex numbers, 335-bet)
Aytaylik, tekislikda Dekart koordinatalar sistemasi va kompleks son berilgan bo’lsin. (1-chizma)

1-chizma

Ravshanki, koordinatalari va bo’lgan juftlik tekislikda bitta nuqtani ifodalaydi. Uni deylik: . Bu nuqta kompleks sonning geometrik tasviri deyiladi. Demak, har bir kompleks songa tekislikda bitta nuqta va aksincha tekislikdagi har bir nuqtaga bitta

kompleks son mos qo’yiladi. Bu kompleks sonlar to’plami bilan tekislik nuqtalari to’plami orasida o’zaro bir qiymati moslik mavjudligini bildiradi. Shuni nazarda tutib tekislikni kompleks tekislik ham deb yuritiladi.

o’qida haqiqiy sonlar joylashadi: . Shuning uchun o’qni haqiqiy o’q deyiladi. o’qida sof mavjud sonlar joylashadi: . Shuning uchun o’qni mavhum o’q deyiladi.

Kompleks sonlarning yig’indisi va ayirmasini sodda geometrik talqin etish mumkin. Ravshanki, har qanday kompleks son uchun vektorning va o’qlardagi proeksiyalari mos ravishda va bo’ladi (2-chizma)

2-chizma

Aytaylik,



bo’lsin. Ma’lumki, uchun



bo’ladi. (3-chizma)

3-chizma

Bundan ko’rinadiki, vektorning koordinata o’qlaridagi proeksiyalari va vektorlarning shu o’qlardagi mos proeksiyalari yig’indisidan iborat bo’ladi. Demak,

va vektorlar ayirmasi 4-chizmada geometrik talqin etilgan.


4-chizma