Компьютер графикаси

Fazodagi barcha almashtirishlarni keltirilgan oddiy to‘rtta almashtirishlar ketma-ket bajarilishi (superpozisiya) orqali amalga oshirilish mumkin.

Ixtiyoriy fazodagi almashtirishning matritsasi quyidagi ko‘rinishga ega:

Agar biror bir geometrik obyekt n-ta nuqtalardan iborat bo‘lsa (ya’ni n-ta nuqta orqali berilgan bo‘lsa), u holda almashtirish matritsasi aniqlangandan so‘ng, berilgan nuqtalarni matritsasini hosil qilamiz va so‘ng ko‘paytirish amalini bajaramiz:

Natijada geometrish almashtirishdan so‘ng gosil bulgan obyektning nuqtalari matritsasini olamiz.


Platon jismlari (ko‘pyoqliklar).
Barcha yoqlari to‘g‘ri ko‘pburchaklardan va barcha uchlariga tegishli burchaklar o‘zaro teng bo‘lgan qavariq ko‘pyoqliklar muntazam ko‘pyoqliklar (Platon jismlari) deb ataladi [4, 13].
Beshta muntazam ko‘pyoqliklar mavjud (buni Yevklid isbotlagan): to‘g‘ri tetraedr, geksaedr (kub), oktaedr, dodekaedr, ikosaedr. Ularning o‘ziga xos asosiy xususiyatlari:

Nomi	Yoqlari soni (Yo)	Qirralari soni (Q)	Uchlari soni (U)
Tetraedr	4	6	4
Geksaedr	6	12	8
Oktaedr	8	12	6
Dodekaedr	12	30	20
Ikosoedr	20	30	12

Yoqlar, Qirralar va Uchlar soni o‘zaro quyidagi Eyler formulasi bilan bog‘liq:
Yo+U=Q+2.
Ko‘pyoqliklarni qurish algoritmlarini ko‘ramiz. Buning uchun ularning uchlarini topish etarli.
Geksaedrni (kub) qurish qiyinchilik tug‘dirmaydi. Masalan farz qilamizki kubning bitta uchi koordinata sistemasining boshida yotsin. Unga qo‘shni bo‘gan uchlari esa koordinata sitemasining o‘qlarida bo‘lsin. Unda kubning yana uchta uchlari mos ravishda koordinata sistemisining tekisliklarida yotadi va so‘nggi uchi fazoda joylashadi. Agarda kubning qirrasi d ga teng deb olsak, u holda uning koordinatalari quyidagicha topiladi:

Tetraedrni qurish algoritmi: Tetraedrni qirralari kubning qarama-qarshi yoqlaridagi ayqashgan diagonallari bo‘ladi.
Oktaedrni qurishda quyidagi xossadan foydalanamiz: oktaedrning uchlari kub yoqlarining markazlariga (og‘irlik) mos keladi, ya’ni mos yoq uchlarining o‘rta arifmetik qiymatlari.