Компьютер графикаси

2.5-rasm. Parallel va markaziy proeksiyalar.

Proeksiyalashda bir jinsli koordinatalardan va to‘rtinchi tartibdagi geometrik almashtirish matritsalaridan foydalanish geometrik masalalarni echishda ko‘pgina qulayliklarni beradi.

Yuqorida aytib o‘tilgan proeksiyalarni qarab chiqamiz.
Ortografik proeksiyalarda proeksiya tekisligi biror-bir koordinatalar tekisligi bilan ustma-ust yoki parallel bo‘ladi deb olinadi, proektorlar esa unga perpendikulyar bo‘ladi, ya’ni koordinata o‘qlariga nisbatan parallel bo‘ladi.
Abtsissa X o‘qi bo‘ylab YZ tekisligiga proeksiyalash matritsasi quyidagicha:

Agar proeksiya tekisligi koordinatalar tekisligiga parallel bo‘lsa, M_X matritsasini ko‘chish matritsasiga ko‘paytirish kerak:

Shu kabi ordinata va applikata o‘qlari bo‘ylab proeksiyalarni quyidagicha yozish mumkin:
,

Bu yerda p, q, r – mos ravishda proeksiya tekisligidan koordinatalar sistemasining tekisliklarigacha bo‘lgan masofa.
Boshqa so‘z bilan aytganda: obyektning oldi, yon va ustidan ko‘rinishi.
Eslatma. Barcha matritsalarning determinantlari nolga teng.
Aksonometrik proeksiyalarda proeksiya tekisligi koordinata sistemasining tekisliklari bilan usta-ust tushmaydi va proektorlar proeksiya tekisligiga perpendikulyar bo‘ladi.
Proeksiya tekisligi va koordinatalar o‘qlari yo‘nalishiga qarab aksonometrik proeksiya uchta sinfga bo‘linadi :
- Trimetriya, ya’ni proeksiya tekisligining normal vektori koordinatalar o‘qlari bilan o‘zaro har xil burchaklarni tashkil qiladi,
- Dimetriya, ikkita burchaklari o‘zaro teng,
- Izometriya, barcha burchaklar o‘zaro teng.
Proeksiyalash matritsasi ordinat o‘qi bo‘ylab burchakka, abtsissa o‘qi bo‘ylab burchakka burish va so‘ng applikata o‘qi bo‘ylab ortografik proeksiyalash orqali hosil qilinadi.



B u yerda o‘qlari bo‘ylab bazis vektori quyidagicha o‘zgaradi.



Aytish joizki dimetriya holida:

Izometriyada esa: 2.6-rasm. Oksonometrik proeksiya.