Kommivayjer masalasi

	1	2	3	4
5
1	-	25	40	31	27
2	5	-	17	30	25
3	19	15	-	6	1
4	9	50	24	-	6
5	22	8	7	10	-

Narxlar matrisasi
To’rsimon model
Quyidagi rasmlarda beshta shahar uchun kommivoyajer assimmetrik masalasining narxlar matrisasi berilgan.
Bundan tashqari rasmda narxlarni ko’rsatish uchun yo’naltirilgan tarmoqdan foydalanamiz. Bu yerda i shahardan j shaharga borish bahosi, j dan i ga borish bahosiga teng bo’lishi shart emas. Bizning izlash daraxtimizning ildizi barcha mumkin bo’lgan marshrutlar to’plamiga mos bo’ladi, ya’ni besh shahar masalasidagi (4!) marshrutlar to’plamini aks ettiradi.
Umuman, ixtiyoriy N shaharni assimmetrik masala uchun ildiz barcha {(N-1)!} mumkin bo’lgan marshrutlar R to’plamini akslantiradi.
Ildizdan tarqaladigan shohlar bir qirrani, masalan, (i,j) – ni tanlash bilan aniqlanadi. Bu ishdan maqsad – barcha marshrutlar to’plamini ikki to’plamga ajratish: Biri optimallashgan tur, ikkinchisi esa optimallashmagan turlardan iborat bo’ladi. (i,j) tanlangan qirra optimal turga tegishli deb hisoblagan holda, R to’plamni ikkiga bo’lamiz, ya’ni {i,j} va {i,j} to’plamlarga. {i,j} to’plamiga (i,j) qirrasi qatnashgan turlar kiradi, {i,j} to’plamga esa shu qirra qatnashmagan tur.
Faraz qilaylik, biz tarmoqlanishni {i,j}={3,5} qirrasida amalga oshirdik, chunki bu qirraning bahosi matrisada eng kichik. Unda rasmda ildiz va uning birinchi darajasini ko’rsatishimiz mumkin. Shuni ta’kidlash kerakki, R-ga tegishli har bir tur birinchi darajaning faqatgina bitta to’plamiga kiradi.
Agar biz {3,5} to’plamida optimaltur yo’qligini qabul qilsak, {3,5} to’plamini tadqiq qilishga o’tamiz. {3,5} to’plamini ham yuqoridagidek bo’lamiz. Arzonlik bo’yicha (2,1) qirrasi matrisada ikkinchi o’rinda C(2,1)=5. Shuning uchun {3,5} to’plamini Y va Y deb belgilaymiz. Y to’plamga X to’plamda qatnashgan va (i,j) qirrasi mavjud turlar kiradi, Y to’plamga (i,j) qirrasi qatnashmagan X ning qism to’plami.
Yuqorida tadqiq qilingan jarayon tarmoqlanish haqida tasavvur beradi. Endi chegaralar hisoblashni ko’ramiz. Har bir daraxt uchi bilan shu uch bilan belgilangan to’plamning ixtiyoriy turining pastki narx chegarasini bog’laymiz. Bunday chegaralarni hisoblash – shohlar va chegaralar kabi usullarda tadqiqotlarni yengillashtirish uchun asosiy faktordir. Shuning uchun ularni aniq hisoblashga katta e’tibor berish lozim.
Sababi quyidagicha: Masalan, m baholi konkret bir turni qabul qilaylik. Unda, agar uchi bilan belgilangan turlar to’plami bilan bog’liq pastki chegara M>=m bo’lsa, optimal turni izlash jarayoni davomida va undan keyingi uchlarni tadqiq qilish kerak bo’lmay qoladi.
Xulosa qilib, shuni aytish mumkin-ki, shoxlar va chegaralar uslubi murakkab bo’lsa-da, kommivoyajer masalasi katta sonli shaharlar va narxlar bilan berilganda, algoritmlar aniq va tez ishlaydi, algoritmlarning murakkabligi esa ekspnensial.

E’tiboringiz uchun rAHMAt