Kombinatorika Nyuton Binomi ifodani hisoblash uchun qo’llaniladi ya’ni bu quyidagiga teng (*) Bu yerda teng bo’lib Binomial koiffetsiyent deyiladi

Chastotali ehtimol

Biror n ta jamiki hodisalar to’plamidan bizga qulaylik to’g’diradigan hodisalar soni m ta bo’lsa, ehtimol ga teng bo’ladi, ya’ni chastotali ehtimolni quyidagicha yozishimiz mumkin

Misol-1. Tangani 2 marta tashlaganimizda bir marta gerb, bir marta raqam tushish ehtimolini toping.

Yechish: Agar biz tangani 2 marta tashlasak quyidagi jamiki hodisalar soni RR, RG, GR,GG 4 ta bo’ladi. Bulardan bizga qulaylik to’g’diradiganlari soni RG, GR 2 ta bo’layapti shuning uchun J: 0.5

Misol-2. Tangani 5 marta tashlaganda 3 marta gerb tushish ehtimolini toping

Yechish: Bu holda tangani 5 marta tashlaganimizda holatlar bo’ladi va bunda har bir 2 ta qiymatlar yani yoki GERB yoki RAQAM qiymatlarini qabul qilishi mumkin shuning uchun jamiki holatlar soni 2*2*2*2*2= ta bo’ladi.

Endi qulaylik to’g’diradigan hodisalarni sonini topamiz. Bunda bizga GGGRR bo’lgan holatlar va shu holatning o’rin almashtirilgan holatlari kerak ( chunki 3 ta gerb tushgan holatlar kerak), o’rin almashtirishlardan biz bilamizki bu holatlar soni

10 ta dir.

Shunday qilib: jamiki hodisalar soni 32 ta, qulaylik to’g’diradigan hodisalar soni 10 ta

Bundan ni topamiz. J:

Misol-3. Xaltada 5 ta oq va 7 ta qora shar bor. Qaramasdan olingan sharning oq chiqish ehtimolini toping;

Yechish: Jamiki holatlar soni 5+7=12 ta, qulaylik to’g’diradiganlari esa 5 ta oq shar bo’lgani uchun 5 ta demak =>

Misol-4. Xaltada 5 ta oq va 7 ta qora shar bor. Qaramasdan olingan 3 ta sharning bir xil rangli chiqish ehtimolini toping

Yechish: Demak xaltada jami 5+7=12 ta shar bor demak jamiki hodisalar soni 12 ta dan 3 talab tanlab olishlar ta hol bor. Endi bizga qulaylik to’g’diradigan hodisalar sonini topamiz. Bu hol bizdagi 5 ta oq shardan 3 ta oq tanlab olishlar soni va 7 ta qora shardan 3 ta qora sharlarni tanlab olishlar soni ta bo’lgani uchun qulaylik tug’diradigan hodisalar son

ta bo’layapti. Demak masalada so’ralgan ehtimol



Misol-5. Xaltada 5 ta oq va 7 ta qora shar bor. Qaramasdan olingan 3 ta sharning biri oq rangli ikkitasi qora chiqish ehtimolini toping.

Yechish: Bunda ham yuqoridagi masalaga o’xshab jamiki holatlar soni

ta hol bor. Endi bizga qulaylik to’g’diradigan hodisalar sonini topamiz. Demak 5 ta oq shardan 1 ta tanlashlar soni ta holat bor, 7 ta qora shardan 2 talab tanlab olishlar soni esa ta holat bor, demak qulaylik to’g’diradigan hodisalar soni bulardan masalada so’ralgan ehtimol J:

Misol-6. Xaltada 5 ta oq va 7 ta qora, 4 ta sariq shar bor. Qaramasdan olingan 3 ta sharning birinchisi oq rangli, 2-si qora 3-si sariq rangli chiqish ehtimolini toping.

Yechish: Bunda shartli ehtimollarni ko’paytirish qoidasidan foydalanamiz.

Demak bu yerda shart qo’yilayapti 1- aniq oq, 2- aniq qora , 3-aniq sariq.

1- aniq oq chiqish ehtimoli , 2-qora chiqish ehtimoli 1 ta oq ketganligi uchun , 3-aniq sariq chiqish ehtimoli 1 ta oq va 1 ta qora sharlar ketganligi uchun bo’ladi. Bulardan masalad so’ralgan ehtimol J:

Uzluksiz ehtimol

Uzliksiz ehtimolga misol qilib biror sharchani ma’lum bir L uzunlikdagi kesmaga yoki ma’lum bir S yuzali joyga tashlaganimizda shu kesmaning qismi bo’lgan l uzunlikli kesmaga tushish yoki Yuzaning qismi bo’lgan s yuzaga sharikning tushish ehtimollariga aytishimiz mumkin bu holda ehtimollar mos ravishda yoki larga teng bo’ladi.

O’quvchilarga: Hamma narsaning asosida sodda narsalar yotadi hechqachon murakkab deb o’ylamang.

Tuzuvchi: Qurbonov S.