Kirisiw fundamental sheshim

Teorema. funkciyası ushın jıyındın bar hám klassina tiyisli bolsın. Onda (4) teńlemeniń sheshimi klassında bar hám

formula menen anıqlandı.
Bul sheshim G funkciya menen jıyındısı payda bolıwshı dan alınǵan funkciya klassinda jalǵız bolıp tabıladı.
Dálil. 1-baptiń 8-paragrafındaǵı jıyındını differensiyallaw formulasına kóre hám G fundamental sheshimniń ulumalasqan funkcyialar mánisinde teńlemeni qanaatlandırıwın esapqa alıp

teńliklerdi payda etemiz. Bul bolsa, haqıyqatındada, (4) teńlemeniń sheshimi
menen beriliwin bildiredi.
Bul sheshimniń G funkciyası qosındısı payda bolıwshı ge tiysli funkciyalar klasında jalǵız bolıwı kórsetiw ushın (4) teńlemege saykes keliwshi bir tekli teńlemeniń tek nol sheshimge iye bolıwın kórsetiw jeterli. Haqıyqattan da,

Teorema dálillendi.
Eger (4) teńleme oblastta qaralıp, funkciya L operatorıniń fundamental sheshimi bolsa, onda yeńlemeniń sheshimi

formula menen anıqlanadı.

Sızıqlı differencial operatordıń fundamental sheshimi (Green funksiyası )
Matematikalıq fizika teńlemeleriuni sheshiwdiń jáne bir zárúrli metodı - Green funksiyası metodı bolıp tabıladı. Bul metodtı kirgiziw ushın qálegen sızıqlı differencial teńlemeni alaylıq :

bul jerde L - qandayda bir differencial operator, mısalı,
yamasa
hám t.b. Belgisiz funksiya u (x) sol teńlemeniń sheshimi qıdırılıp atırǵan
oblastta jáne onıń shegarasında jeterli dárejede tegis dep esaplaymiz.
L operatordıń fundamental sheshimi, yamasa Green2 funksiyası G (x)
tómendegishe kiritiledi:

x degende n-ólshemli keńislik vektorın názerde tutamız : n = 3 bolǵanda x→ r boladı. Soǵan muwapıq -funksiya da n-ólshemli funksiya bolıp tabıladı. degenimizde operator argumentga tásir eteip atır
dep aytajaqpız. Fundamental sheshim bar bolsa (22)-nıń sheshimin demde jazıp alıwıiniz múmkin:

Bul jerde bir tekli teńlemeniń sheshimi:

Dálil.

aǵzadan shegaralıq shártlerdi qánaatlandırıw ushın paydalanıw
múmkin.
Tómendegi teorema differencial operatorlardıń fundamental sheshimlerin
tabıwda zárúrli ról oynaydı:
Teorema:
hám
funkciyalar
hám
operatorlarınıń fundamental sheshimleri boladı.
Dálil:
Tikkeley esaplap tawamız:

Bul jerde (16) hám (17) formulalar isletiledi.
Teoremanıń ekinshi bólegin dálillew ushın tómendegiden baslaylik
(Z (t) - qálegen eki ret diffcrensiallanıwshı funksiya ):


Bul jerde 15-formula n = 1 hám n = 0 jaǵdaylarda orınlanadı. Aqırǵı nátiyjeden kelip shıqqan halda, tómendegin alamız :

Teorema dálillendi.

2.Differencial operatorlardıń fundamental sheshimleri

Usı paragrafda ulıwmalasqan funksiyalar teoriyası aldınǵı bapta keltirip shıǵarılǵan nátiyjeni ámelde qollanıwiy máselelerde kóp ushraytuǵın menshikli tuwındılı differencial teńlemelerdiń fundamental (elementar) sheshimlerin tabıwda hám de tolqın hám ıssılıq ótkezgishlik teńlemeleri ushın Koshi máselesiniń sheshimin qurıwda qollanıladı.